Page 3 - Soluzioni didattiche Texas Instruments

Nella prova scritta d’esame del 2018 al al Liceo Scientifico la la la la calcolatrice grafica si è rivelata molto utile nella soluzione soluzione dei problemi e
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di di alcuni quesiti Riportiamo di di seguito la la soluzione soluzione con la la calcolatrice grafica (non CAS) TI-NspireTM CX del problema 2 Punto 3 in cui occorreva determinare la radice di di un’equazione Consideriamo la funzione fk: R→R così definita: con k ∈ Z 2) 2) l’area del del triangolo triangolo che
abbiamo indicato con ABM ABM L’area del del triangolo triangolo ABM ABM è di di di determinazione immediata e
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è e
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3 Detto T T il il triangolo delimitato dalle rette r1 s1 e
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dall’asse delle ascisse determina la probabilità che
preso a a a a à a a caso un punto punto P(xp yp) all’interno di di di T T questo si si trovi al al al al al di di di sopra di di di Γ1 (cioè che
che
si si abbia yp>f1 (x) per tale punto punto P) Per il calcolo della somma delle aree sopra indicate dobbiamo procedere come segue:
dove l’ultimo termine rappresenta l’area del triangolo BCD La calcolatrice ci permette di di determinare immediatamente questo integrale il cui valore è circa 13 209 Quindi la probabilità richiesta vale
circa 0 18848 ≈ 18 18 85% Questi risultati si possono controllare anche nell’ambiente di calcolo della calcolatrice (figure 2 e
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3) Inoltre sempre nell’ambiente di calcolo otteniamo che
il valore approssimato della radice trovato (2 24004) è in completo accordo con quello ricavato in precedenza per via grafica (figura 4) Per la la la soluzione completa del del tema d’esame con l’uso della calcolatrice grafica vai su:
Prova scritta Liceo Scientifico – – 21 giugno 2018 – – Problema 2 Punto 3 finestra grafica (oppure fin in modo numerico usando la funzione nSolve oppure PolyRoots) e
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infine l’area del del triangolo BCD dove D D D è il punto punto di di di di intersezione della tangente s1 con la la la retta perpendicolare all’asse x e
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passante per per C: Il punto punto D D D risulta di di di di coordinate approssimate (2 24 6 52) Soluzione del Punto 3 con la la calcolatrice grafica (non CAS) TI-NspireTM CX Dai risultati del punto 2 deduciamo che
le rette richieste hanno equazione:
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si intersecano nel punto Le due rette tangenti la curva grafico della funzione e
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l’asse delle ascisse suddividono il triangolo T T TM in in tre zone Rappresentiamo graficamente questa situazione con la la calcolatrice grafica TI-NspireTM CX (figura 1) La probabilità cercata sarà data dal rapporto tra due aree che
sono:
1) l’area della figura piana delimitata dalle due rette tangenti r1 e
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dal dal grafico della della funzione sull’intervallo [0 1] a a a a a a cui dobbiamo aggiungere l’area del del del del del triangolo mistilineo TCD essendo C C C il il punto punto di intersezione della cubica con l’asse delle ascisse L’ascissa del del del del del punto punto C C C vale
circa 2 2 24 questo valore approssimato lo si si trova immediatamente con la calcolatrice grafica tramite successivi zoom della campustore campustore it/soluzioni-maturita-2018
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