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Fächerspezifisches
Mathe / Algebra
Zahlenmengen (Algebra)
Definitionen
Natürliche Zahlen
Gebrochene Zahlen
={0;1;2;3;...}
* = \ {0} {1; 2; 3;=...}
Ganze Zahlen
={...; 3−; 2−; 1−;0;1;2;3;...}
⎧p⎫ + = ⎨ p , q u n d q ∈≠ 0 ⎬ ⎩q⎭
Alle Brüche, die dem gleichen Punkt des Zahlenstrahls zugeordnet sind, be- zeichnen ein und dieselbe gebrochene Zahl. Gebrochene Zahlen können als Brüche (pq ) oder als (endliche oder periodische) Dezimalbrüche dargestellt werden.
Rationale Zahlen
⎧p⎫ =⎨ p,q undq∈≠0⎬ ⎩q⎭
Gesamtheit der gebrochenen Zahlen und der zu diesen entgegengesetzten
Zahlen
Intervallschreibweise (Algebra)
ahlen und der irrationalen Zahlen
Reelle Zahlen
= I∪
Gesamtheit der rationalen Z
Iirrationale Zahlen (unendliche nichtperiodische Dezimalbrüche)
Beziehungen zwischen den Zahlenmengen Abgeschlossenes Intervall von a bis b
⎡a;b⎤ ist die Menge aller x∈ mit a≤x≤b ⎣⎦
DDieieRaRndawnedrtweearutnedab guenhödrebn zguemhIönrternvalzl.um Intervall.
Intervalltypen
⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ + ⊂ ⊂ ⊂ ⊂⊂ ⊂+ ⊂⊂ ⊂
⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ++
⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ + ⊂ ⊂
⊂ ⊂ ⊂
Offenes Intervall von a bis b
ab
⊂ ⊂ ⊂
+⎤a;b⎡ ist die Menge aller x∈ mit a<x<b ⎦⎣
Die Randwerte a und b gehören nicht zum Inter
Die Randwerte a und b gehören nicht zum Intervall.
vall. a b
⊂ + ⊂ ⊂ I
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6
FS7
FS8
Rechtsoffenes Intervall von a bis b
⎡a;b⎡ ist die Menge aller x∈ mit a≤x<b ⎣⎣
DDereRraRndawnedrtwaegrethöartgzeuhmöInrtezrvuamll, bInitcehtr.vall, b nicht.
ab
Linksoffenes Intervall von a bis b
⎤a;b⎤ ist die Menge aller x∈ mit a<x≤b ⎦⎦
Der Randwert b gehört zum Intervall, a nicht.
Der Randwert b gehört zum Intervall, a nicht.
∞
⎤⎦-∞;a⎤⎦ ist die Menge aller x∈ mit x≤a
ab
Linksoffenes Intervall von - bis a
Der Randwert a gehört zum Intervall.
Der Randwert a gehört zum Intervall.
∞
⎤a;+∞⎡ ist die Menge aller x∈ mit a<x ⎦⎣
a
Offenes Intervall von a bis +
Der Randwert a gehört nicht zum Intervall.
Der Randwert a gehört nicht zum Intervall.
a
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