Page 188 - Sciwie_Katalog

Fächerspezifisches
Formelsammlung
Formelsammlung
1.2 Geometrie im Raum
Kegel
V =1⋅π⋅r2 ⋅h 3
M =π⋅r⋅s O = π ⋅ r ⋅ (r + s )
Zylinder
V =π⋅r2 ⋅h
M =2⋅π⋅r⋅h O = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ (r + h )
2. Pythagoras und Freunde
1. Geometrie
1.1GeometrieinderEbene
Drachen
A=1⋅e⋅f u=22⋅(a+b)
gleichschenkliges Dreieck 1
Raute
1 h=a⋅3
A= ⋅e⋅f

2
u=42⋅a
Rechteck
A = a⋅b
u = 2 ⋅ (a + b )
Quadrat
A = a2 u = 4⋅a
Parallelogramm
A=a⋅ha =b⋅hb
A=a23 4
u = 2 ⋅ (a + b ) Trapez 1
A= 2⋅(a+c)⋅h

Kreisausschnitt A=b⋅r =π⋅r2 ⋅α
u=a+b+c+d allgemeines Dreieck

A = 1 ⋅ a ⋅ ha 2
= 12 ⋅ b ⋅ h b

u = 3⋅a rechtwinkliges Dreieck
111 A=2⋅c⋅hc =2⋅c⋅ p⋅q=2a⋅b

u=a+b+c
Kreis
A=π ⋅r2 u = 2⋅π ⋅r


 

2
Kreisbogen
b = π ⋅ r ⋅α 180
360

=⋅c⋅hc  r2⎛π⋅α⎞
1
Kreisabschnitt
2 Formelsammlung A= 2 ⋅⎜⎝ 180 −sinα⎟⎠ u=a+b+c
A= 2 ⋅c⋅hc
2 ⎛ c ⎞2
u=2⋅a+c gleichseitiges Dreieck

hc = a −⎜⎝2⎟⎠

FS1
4 Seiten
186
sinα= GK Hyp
cosα = AK Hyp
cos2 α+sin2 α=1 sin α
  
Pyramide
V = 13 ⋅ G ⋅ h O=G+M
Kegel-/Pyramidenstumpf

c 2 = a 2 + b 2
h2 =p⋅q
a2 =c⋅p
b 2 = c ⋅ q c=p+q 
VSt =1⋅h⋅(G1+ G1⋅G2 +G2) 3

V=a⋅b⋅c
O = 2⋅(ab+ac+bc)
Kugel
V = 4⋅π⋅r3 3
2

3. Binomische Formeln
(a+b)2 =a2 +2ab+b2 (a−b)2 =a2 −2ab+b2 (a+b)⋅(a−b)=a2 −b2
(a+b)3 =a3 +3a2b+3ab2 +b3 (a−b)3 =a3 −3a2b+3ab2 −b3
4. Quadratische Gleichungen
ax2 +bx+c=0 x2 +px+q=0
Potenzen
an⋅am =an+m
an ÷am =an−m
(an)m =an⋅m n
am =m an
a0 =1
a−n = 1 a n
an ⋅bn=(a⋅b)n
an ÷bn =(a÷b)n
Wurzeln
n a⋅n b=n a⋅b n a ÷ n b = n ba
m
(na)=nam =knakm
mn a=mna=n ma
7. Logarithmen
bx = c ⇔ x = logb c
Zins
Z= K⋅p⋅t 100 ⋅ 360
Z:Zinsen
K: Kapital p:Prozentsatz t: Zeit in Tagen
Zinseszins
Kn =K0 ⋅(1+ p )n 100
Kn: Endkapital
K0: Anfangskapital p: Prozentsatz
n: Jahre
9. Lineare Gleichungen / Geraden
Hauptform
y = mx + b Zwei-Punkte-Form
y−y1 = y2 −y1 ⋅(x−x1) x2 −x1
Punkt-Steigungs-Form
y−y1 =m⋅(x−x1)





Würfel
V =a3 O=6⋅a2
Quader

2 2 −bp± b⎛p−⎞4ac

x1 =− ± ⎜ ⎟ −q 1/22 2 2a2
2
ax2 +bx+c=0 ax +bx+c=0
⎝⎠
O=4⋅π⋅r
x12 = 2a 2 2a
−b± b2 −4ac x1 =−b±b−4ac
130
5. Trigonometrie
6. Potenzen & Wurzeln 8. Zinsrechnung 131
tanα = cosα
 
AK
tanα = GK cotα = AK
cotα = cosα = 1 sinα tanα
GK
  

Sinussatz


a = b = c =2r  sinα sinβ sinχ

Cosinussatz
a2 =b2 +c2 −2bc⋅cosα b2 =a2 +c2 −2ac⋅cosβ c2 =a2 +b2 −2ab⋅cosχ
Winkelsumme im n-Eck
(n−2)⋅1800
besondere Werte 0


 
0°
sin 0 12 122 123 1 cos 1 123 122 12 0 tan 0 133 1 3 - cot - 3 1 133 0
30° 45°
60°
90°

π 2

logb b=1 logb 1=0 log b b u = u
log10 u=lgu loge u=lnu log 2 u = lbu
π 6 π 4
π 3
logb(u⋅v)=logb u+logb v logb(u÷v)=logb u−logb v logb un =n⋅logb u
128
129