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Módulo UNI

ÁLGEBRA

SEMANA TEMA
Polinomios (de una o más variables). Igualdad de polinomios. Grado de un polinomio. Polino-
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mios especiales. Operaciones con polinomios.

2 Multiplicación algebraica. Productos notables. Identidades algebraicas.
División algebraica. Algoritmo de la división (método de Horner, método de Ruffini). Divisibilidad
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algebraica. Teorema del residuo y del factor.
Factorización de polinomios. Factor común monomio y polinomio. Factorización por identidades.
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Factorización por aspas. Factorización por divisores binómicos.
MCD, MCM y fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas. Descomposición de
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fracciones en fracciones parciales.

6 Radicación. Raíz cuadrada de un polinomio. Radicales dobles y simples. Racionalización.
Binomio de Newton. Desarrollo del binomio de Newton con exponente natural. Desarrollo del
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binomio de Newton con exponente racional.
8 Números reales. Sistema de los números reales. Recta real. Densidad.

Números complejos. Cantidad imaginaria. Representación geométrica. Forma rectangular, forma
9 polar, forma exponencial. Módulos y argumentos. Operaciones con números complejos. Fórmu-
las de De Moivre. Raíces enésimas de un número complejo, gráficas.

Ecuaciones algebraicas. Ecuaciones de segundo grado con una variable. Interpretación geomé-
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trica. Ecuaciones bicuadradas y recíprocas. Ecuaciones binómicas.
11 Ecuaciones fraccionarias. Ecuaciones irracionales y ecuaciones con valor absoluto.
Matrices y determinantes. Tipos de matrices. Propiedades. Operaciones con matrices. Inversa de
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una matriz (cálculo por cofactores). Función determinante. Propiedades. Aplicaciones.

Sistema de ecuaciones lineales y no lineales. Métodos de resolución. Interpretación geométrica
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de sistemas de ecuaciones. Regla de Cramer.
Desigualdades e inecuaciones. Desigualdades e intervalos. Inecuaciones lineales y de grado
14 superior. Inecuaciones irracionales. Inecuaciones con valor absoluto. Gráfica de inecuaciones.
Sistema de inecuaciones. Programación lineal.

Relaciones binarias. Par ordenado y producto cartesiano. Gráfica de las principales relaciones.
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Propiedades de las relación: Relación reflexiva, simétrica y transitiva.
Funciones. Dominio y rango. Propiedades. Funciones reales de una variable real. Representación
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gráfica. Funciones elementales. Funciones especiales.
Función inversa. Álgebra de funciones. Composición de funciones. Técnicas de graficación a
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partir de la gráfica de una función elemental.

Función exponencial y logarítmica. Propiedades, gráficas. Sistemas de logaritmos. Ecuaciones
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exponenciales y logarítmicas. Inecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Sucesiones y series. Progresión aritmética. Progresión geométrica. Convergencia. Propiedades.
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Suma finita. Notación..
20 Límites y derivadas.

4 GRUPO GENIOMATIC