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Módulo UNI
GEOMETRÍA
SEMANA TEMA
Segmento y ángulos. punto, recta y plano. Segmento, rayo y semirrecta. Ángulo, bisectriz, com-
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plemento y suplemento. Operaciones con segmentos y ángulos.
Conjuntos convexos y no convexos. Definición, partición de un conjunto, postulado de la separa-
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ción de puntos de un plano, intersección de conjuntos convexos.
Triángulos I: Teoremas fundamentales. Clasificación. Correspondencias entre ángulos y lados,
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desigualdad triangular. Teorema del ángulo exterior. Líneas notables en el triángulo.
Triángulos II: Congruencia de triángulos. Teorema de la base media. Aplicaciones de la con-
4 gruencia: teorema de la bisectriz, teorema de la mediatriz, teorema de la mediana de un trián-
gulo rectángulo, teorema de la base media.
5 Cuadriláteros. Clasificación. Teoremas sobre paralelogramos, trapecios y trapezoides.
Polígonos. Clasificación. Teoremas fundamentales. Número de diagonales de un polígono con-
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vexo, número de diagonales medias.
Circunferencia. Definición, elementos. Teoremas fundamentales. Posiciones relativas entre dos
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circunferencias. Tangentes comunes a dos circunferencias. Ángulos en la circunferencia.
8 Puntos notables en el triángulo. Teoremas fundamentales. Recta y circunferencia de Euler.
Figuras inscritas y circunscritas. Teorema de Poncelet. Cuadrilátero circunscrito y circunscripti-
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ble. Teorema de Pitot. Cuadrilátero ex inscrito y ex inscriptible. Teorema de Steiner.
Proporcionalidad y semejanza. Teorema de las equiparalelas. Teorema de Thales. Teorema de la
10 bisectrices interior y exterior de un triángulo. Teorema del incentro. Teorema de Menelao. Teore-
ma de Ceva. Semejanza de triángulos: definición y casos.
Relaciones métricas en el triángulo. Relaciones métricas en el triángulo oblicuángulo. Relaciones
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métricas en el cuadrilátero.
Relaciones métricas en la circunferencia. Teorema de la tangente. Teorema de las secantes.
12 Teorema de las cuerdas. Teorema del triángulo inscrito. Teorema de la longitud de la bisectriz
interior y exterior. Teorema de Ptolomeo. Teorema de Viette.
Polígonos regulares. Ángulo central, apotema de un polígono regular. Fórmula del apotema.
13 Fórmula del lado del polígono inscrito de doble número de lados. Polígonos regulares. División
de un segmento en media y extrema razón. Número áureo.
Área de regiones poligonales y circulares. Áreas de las regiones triangulares. Área de regiones
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cuadrangulares. Relación entre áreas. Área de regiones circulares.
Recta y planos en el espacio. Posiciones relativas de rectas y planos en el espacio. Ángulo entre
15 dos rectas que se cruzan. Recta perpendicular a un plano. Teorema de las tres perpendiculares.
Planos perpendiculares. Menor distancia entre rectas cruzadas. Teorema de Thales en el espacio.
16 Ángulos sólidos. Diedro. Triedro.
17 Poliedros geométricos. Poliedros regulares. Prisma y pirámide.
Sólidos de revolución I. Cilindro. Cono. Cilindro oblicuo. Desarrollos del cilindro recto y del cilin-
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dro oblicuo. Cono oblicuo. Desarrollos del cono recto y del cono oblicuo
19 Sólidos geométricos: Esfera. Huso esférico. Cuña esférica, anillo esférico, segmento esférico.
Teorema de Pappus.
Transformaciones geométricas. Traslación, reflexión y rotación. Simetría puntual y axial. Homo-
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tecia.
GRUPO GENIOMATIC 5