Page 2 - Microsoft Word - แคลคูลัส.docx
P. 2
กรวยเปBนรูปเรขาคณิตที่มีวิธีการสรKางในเชิงคณิตศาสตรN ดังนี้
ให< a และ b เปOนเส<นตรงใดๆ สองเส<นตัดกันที่จุด V เปOนมุมแหลม ให<เส<นตรง a และจุด V ตรึงอยูTกับที่ ผิวที่เกิดจากการหมุนเส<นตรง b รอบเส<นตรง a (โดยมุม ระหวTางเส<นตรง a และ b มีขนาดคงตัว) เรียกวTา กรวย กลมตรง (right circular cone) ดังแสดงในรูปที่ 1 ในที่นี้เราจะศึกษาเฉพาะกรวยกลมตรงเทTานั้นและจะเรียกสั้นๆ วTา กรวย เส<นตรงที่ตรึงอยูTกับที่ เรียกวTา แกน (axis) ของกรวย จุด V เรียกวTา จุดยอด (vertex)
เส<นตรง b ที่ผTานจุด V ทํามุม กับแกนของกรวย เรียกวTา ตัวกTอกําเนิด (generator) ของกรวย จุดยอด V แบTงกรวยออกเปOนสองข<าง (nappes) ซึ่งอยูTคนละด<านของจุดยอด
ภาคตัดกรวย คือรูปในระนาบที่เกิดจากการตัดกันของระนาบกับกรวย ภาคตัดกรวยที่จะศึกษากันเกิดจาก ระนาบที่ไมTผTานจุดยอดของกรวยดังแสดงในรูปที่ 2 เมื่อระนาบตั้งฉากกับแกนของกรวย ระนาบตัดกรวยข<างเดียว ได<ภาคตัดกรวยที่เรียกวTา วงกลม (circle)
เมื่อระนาบไมTตั้งฉากกับแกนของกรวยแตTทํามุมแหลมกับแกนของกรวยขนาดใหญTกวTา ระนาบจะตัดกรวย ข<างเดียวได<ภาคตัดกรวยที่เรียกวTา วงรี (ellipse)
เมื่อระนาบขนานกับตัวกTอกําเนิดของกรวยระนาบจะตัดกรวยข<างเดียว ได<ภาคตัดกรวยที่เรียกวTา พาราโบลา (parabola)
และเมื่อระนาบขนานกับแกนของกรวย ระนาบจะตัดกรวยสองข<างได<ภาคตัดกรวยสองข<างได<ภาคตัดกรวย ที่เรียกวTา ไฮเพอรโX บลา (hyperbola)
ภาคตัดกรวยชนิดตTาง ๆ
2
