Page 162 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

Kamu masih ingat konsep trigonometri, bukan? Pada segitiga OCA, koordinat objek adalah A(r cos a, r sin a). Diputar sebesar sudut β dan Pusat O(0, 0) sehingga posisi objek menjadi di koordinat A'(r cos(a + β), r sin(a + β)). Dengan demikian, kita akan mencoba mencari konsep rotasi.
Misalkan matriks rotasi adalah  a b  sehingga:
c d Rotasi  
A ( x , y )   → A ' ( x ' , y ' ) Rotasi
A(rcosa,rsina)→A'(rcos(a +β),rsin(a +β)) rcos(a+β)=a brcosa=arcosa+brsina
rsin(a+β) c drsina crcosa+drsina  
 cos a cos β - sin a sin β  =  a cos a + b sin a  sinacosβ+cosasinβ ccosa+dsina

Ini berarti
a=cosβ,b=-sinβdanc=sinβ,d cosβ =
Dengan demikian, matriks rotasi sebesar sudut β dan pusat rotasi O(0, 0) adalah
cosa -sina.
sina cosa  
Bagaimana jika pusat rotasi di titik P(p, q)? Kamu boleh menggeser (translasi) terlebih dahulu pusat rotasi ke titik O(0, 0) kemudian terjadi proses rotasi
kemudian ditranslasi kembali sejauh pusat rotasi sebelumnya.
Titik A(x, y) diputar dengan pusat P(p, q) dan sudut a menghasilkan bayangan A'(x', y'), ditulis dengan,
R
[ P ( p ,q ),a ]
A ( x , y )    → A ' ( x ' , y ' ) x'=cosa -sinax-p+p
y' sina cosa y-q q   
154 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK