Page 168 - Echte wiskunde

156 P.W. Hemker
Schriftelijk werk (tevens tentamen) 4 febr 1966
1. Onderzoek voor alle reële waarden van a de aard van de kwadriek met vergelijking x2 +2xy+2axz+ay2 +2yz+z2 +2x+2y+2(a+2)z+3=0.
2. Bepaal de vergelijkingen van beide omwentelingsoppervlakken, die ontstaan doordat de
{{{
x = a . z = my y = 0 y = a
rechte x = 0 wentelt om x = a resp.
Toon aan dat deze beide oppervlakken nog een tweede rechte gemeen hebben en bepaal die
rechte door middel van vergelijkingen.
3. Bepaal de vergelijkng van de kegel met top (0,0,a) die tot richtcirkel heeft: de cirkel { x2 + y2 + z2 = a2
z=mx .
Voor welke waarden van m is deze kegel een omwentelingskegel?
4. Gegeven is de algebraïsche kromme met vergelijking
x3y + xy3 + x2 − y2 = 0. Onderzoek of de kromme meervoudige punten en asymptoten heeft.
Schets de grafiek.
Oplossing