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Step 1
01. 원과 부채꼴 2. 원과 부채꼴
1. 원과 부채꼴
(1) 원 : 평면 위의 한 점 O로부터 일정한 거리에 있는 모든 점으로 이루어진 도형으로 원 O로 나타낸다.
(2) 호 AB : 원 위의 두 점 A, B를 양 끝 점으로 하는 원의 일부분 기호 μAB
(3) 현 CD : 원 위의 두 점 C, D를 이은 선분
참고 원의중심을지나는현은그원의지름이고,지름은길이가가장긴현이다.
NOTE
호 AB AB
할선
현 CD
A 부채꼴 B O 중심각
O CD
(4) 할선 : 원 O와 두 점에서 만나는 직선
(5) 부채꼴 AOB : 원 O에서 두 반지름 OA, OB와 호 AB로 이루어진
도형
(6) 중심각 : 두 반지름 OA, OB가 이루는 ∠AOB (7) 활꼴 : 현 CD와 호 CD로 이루어진 도형
참고 반원은활꼴인동시에중심각의크기가180ù인부채꼴이다.
2. 부채꼴의 성질
C 활꼴 D (부채꼴)=(활꼴)
(1) 중심각의 크기와 호의 길이, 부채꼴의 넓이 사이의 관계
한 원 또는 합동인 두 원에서
1 중심각의 크기가 같은 두 부채꼴의 호의 길이와 넓이는 각각 같다.
2 부채꼴의 호의 길이와 넓이는 각각 중심각의 크기에 정비례한다. A
C O
D
O
B
참고
된다.
(2) 중심각의 크기와 현의 길이 사이의 관계
한 원 또는 합동인 두 원에서 B
A
2 길이가 같은 두 현에 대한 중심각의 크기는 같다. O
개념더하기
현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않음을 알아보자.
오른쪽 그림에서 ∠AOC=2∠AOB이지만 △ACB에서 ACÓ<ABÓ+BCÓ=2ABÓ (∵ ABÓ=BC)Ó
∴ ACÓ+2ABÓ
즉, 중심각의 크기가 2배가 되어도 현의 길이는 2배가 되지 않는다.
OOO
중심각의 크기가 2배, 3배, 4배, ...가 되면 그 부채꼴의 호의 길이와 넓이도 각각 2배, 3배, 4배, ...가
1 중심각의 크기가 같은 두 현의 길이는 같다.
C
A OB
C
82 II. 평면도형
