Page 30 - Livret d’activités et de scénarios pédagogiques pour le collège

Thème : notion de fonction TI-Collège Plus Solaire
Thème : notion de fonction TI-Collège Plus Solaire
TM Thème::nnootitoionndedefofnocntciotnion TTI-I-ColllègeSP.PluElusTsSIESoNolalNairirEe
Fonctions : distance d’arrêt d’un
Fonctions : distance d’arrêt d’un
S. ETIENNE S. ETIENNE
Fonctions : distance d’arrêt d’un véhicule
Fonctions : distance d’arrêt d’un
véhicule
véhicule véhicule
Résumé : les élèves utilisent les notions d’images et d’antécédents en rapport avec la distance d’arrêt d’un véhicule. Cette activité
Fiches profFeicssheusr et
Résumé : les élèves utilisent les notions d’images et d’antécédents en rapport avec la distance d’arrêt d’un véhicule. Cette activité contribue à l’ASSR.
rapport avec la distance d’arrêt d’un véhicule. Cette activité contribue à l’ASSR.
Niveau : à partir de la classe de 3e. contribue à l’ASSR.
Niveau : à partir de la classe de 3e. Mots-clés : notions de fonctione ;
antécédant ; image ; grandeur
antécédant ; image ; grandeur antécédant ; image ; grandeur
Chercher : « Tester, essayer plusieurs pistes de résolution. » Chercher : « Tester, essayer plusieurs pistes de résolution. »
Niveau : à partir de la classe de 3 . Mots-clés : notions de fonction ;
composée (vitesse).
Mots-clés : notions de fonction ; composée (vitesse).
composée (vitesse).
Compétences visées
Compétences visées
Compétences visées
Compétences visées
Modéliser : « Traduire en langage mathématique une situation réelle (par exemple à l'aide d'équations, Chercher : « Tester, essayer plusieurs pistes de résolution. »
Modéliser : « Traduire en langage mathématique une situation réelle (par exemple à l'aide d'équations, de fonctions, de configurations géométriques, d'outils statistiques). »
Modéliser : « Traduire en langage mathématique une situation réelle (par exemple à l'aide d'équations, de fonctions, de configurations géométriques, d'outils statistiques). »
Raisonner : « Fonder et défendre ses jugements en s'appuyant sur des résultats établis et sur sa de fonctions, de configurations géométriques, d'outils statistiques). »
Raisonner : « Fonder et défendre ses jugements en s'appuyant sur des résultats établis et sur sa maîtrise de l'argumentation. »
Raisonner : « Fonder et défendre ses jugements en s'appuyant sur des résultats établis et sur sa maîtrise de l'argumentation. »
Communiquer : « Expliquer à l'oral ou à l'écrit (sa démarche, son raisonnement, un calcul, un protocole maîtrise de l'argumentation. »
Communiquer : « Expliquer à l'oral ou à l'écrit (sa démarche, son raisonnement, un calcul, un protocole de construction géométrique, un algorithme), comprendre les explications d'un autre et argumenter
Communiquer : « Expliquer à l'oral ou à l'écrit (sa démarche, son raisonnement, un calcul, un protocole de construction géométrique, un algorithme), comprendre les explications d'un autre et argumenter dans l'échange. »
de construction géométrique, un algorithme), comprendre les explications d'un autre et argumenter dans l'échange. »
dans l'échange. »
Situation-problème
Situation-problème
Au guidon de mon scooter, en ville, je roule à 50 km/h. A 30 mètres Au guidon de mon scooter, en ville, je roule à 50 km/h. A 30 mètres
Situation-problème
Situation-problème
Au guidon de mon scooter, en ville, je roule à 50 km/h. A 30 mètres d’un passage piéton, deux événements surgissent : le premier c’est un copain qui roule à 60 km/h et qui se retrouve au même niveau que
d’un passage piéton, deux événements surgissent : le premier c’est
d’un passage piéton, deux événements surgissent : le premier c’est un copain qui roule à 60 km/h et qui se retrouve au même niveau que moi et le second, des piétons qui traversent. Il nous faut donc nous
un copain qui roule à 60 km/h et qui se retrouve au même niveau que moi et le second, des piétons qui traversent. Il nous faut donc nous arrêter tous les deux. La question est de savoir s’il est possible de
moi et le second, des piétons qui traversent. Il nous faut donc nous arrêter tous les deux. La question est de savoir s’il est possible de s’arrêter à temps !
arrêter tous les deux. La question est de savoir s’il est possible de s’arrêter à temps !
On définit le vocabulaire suivant en préambule :
s’arrêter à temps !
On définit le vocabulaire suivant en préambule :
La distance d’arrêt du véhicule se décompose en deux parties : On définit le vocabulaire suivant en préambule :
La distance d’arrêt du véhicule se décompose en deux parties :
• la distance de réaction parcourue pendant le temps de réaction,
La distance d’arrêt du véhicule se décompose en deux parties :
• la distance de réaction parcourue pendant le temps de réaction,
temps mis par le conducteur pour analyser la situation et appuyer
Image par Tilixia-Summer de Image par Tilixia-Summer de
• la distance de réaction parcourue pendant le temps de réaction, temps mis par le conducteur pour analyser la situation et appuyer sur les freins (pendant ce temps, le véhicule roule toujours !). On
Pixabay
Image par Tilixia-Summer de
temps mis par le conducteur pour analyser la situation et appuyer sur les freins (pendant ce temps, le véhicule roule toujours !). On estime à une seconde ce temps dans une situation normale ;
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sur les freins (pendant ce temps, le véhicule roule toujours !). On
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• la distance de freinage elle-même.
Nous noterons : 𝑉𝑉𝑉𝑉 la vitesse du véhicule en km/h et 𝑣𝑣𝑣𝑣 la vitesse m/s, 𝑑𝑑𝑑𝑑 la distance d’arrêt, 𝑑𝑑𝑑𝑑 la
estime à une seconde ce temps dans une situation normale ;
• la distance de freinage elle-même.
estime à une seconde ce temps dans une situation normale ;
• la distance de freinage elle-même. 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑟𝑟𝑟𝑟 Nous noterons : 𝑉𝑉𝑉𝑉 la vitesse du véhicule en km/h et 𝑣𝑣𝑣𝑣 la vitesse m/s, 𝑑𝑑𝑑𝑑 la distance d’arrêt, 𝑑𝑑𝑑𝑑 la
distance de réaction, 𝑡𝑡𝑡𝑡 le temps de réaction, et 𝑑𝑑𝑑𝑑 la distance de freinage𝑎𝑎𝑎𝑎. 𝑟𝑟𝑟𝑟 Nous noterons : 𝑉𝑉𝑉𝑉 la vitesse du véhicule en km/h et 𝑣𝑣𝑣𝑣 la vitesse m/s, 𝑑𝑑𝑑𝑑 la distance d’arrêt, 𝑑𝑑𝑑𝑑 la
distance de réaction, 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟 le temps de réaction, et 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑓𝑓𝑓𝑓 la distance de freinage𝑎𝑎𝑎𝑎. 𝑟𝑟𝑟𝑟
1. a. Donner la relation entre 𝑣𝑣𝑣𝑣 et 𝑉𝑉𝑉𝑉.
distance de réaction, 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟 le temps de réaction, et 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑓𝑓𝑓𝑓 la distance de freinage.
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓𝑓𝑓 1. a. Donner la relation entre 𝑣𝑣𝑣𝑣 et 𝑉𝑉𝑉𝑉.
1. a. Donner la relation entre 𝑣𝑣𝑣𝑣 et 𝑉𝑉𝑉𝑉.
b. En considérant que pendant le temps de réaction, la vitesse est constante, donner la formule
permettant d’avoir 𝑑𝑑𝑑𝑑 la distance de réaction en fonction de 𝑣𝑣𝑣𝑣 et de 𝑡𝑡𝑡𝑡 , puis de 𝑉𝑉𝑉𝑉 et de 𝑡𝑡𝑡𝑡 .
b. En considérant que pendant le temps de réaction, la vitesse est constante, donner la formule
b. En considérant que pendant le temps de réaction, la vitesse est constante, donner la formule
permettant d’avoir 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 la distance de réaction en fonction de 𝑣𝑣𝑣𝑣 et de 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟, puis de 𝑉𝑉𝑉𝑉 et de 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟.
permettant d’avoir 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 la distance de réaction en fonction de 𝑣𝑣𝑣𝑣 et de 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟, puis de 𝑉𝑉𝑉𝑉 et de 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟. 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
de la distance 𝑑𝑑𝑑𝑑 en mètres. On prendra 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1 s.
c. Donner pour chacune des vitesses de la situation déclenchante, une valeur approchée à l’unité
c. Donner pour chacune des vitesses de la situation déclenchante, une valeur approchée à l’unité
de la distance 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 en mètres. On prendra 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟 = 1 s.
c. Donner pour chacune des vitesses de la situation déclenchante, une valeur approchée à l’unité
𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑉𝑉𝑉𝑉2
2. P o u d r e d é l a t e d r mi s t i n a n e r c e l a 𝑑𝑑𝑑𝑑 d i s e t n a n m c e è t d r e e s f . r e O i n n a p g r e e n e d n r ma è 𝑡𝑡𝑡𝑡 t r = e s 1 , n s . o u s d o n n o n s l e s f o r m u l e s : 𝑑𝑑𝑑𝑑 = s u r r o u t e
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓𝑓𝑓2
2. Pour déterminer2la distance de freinage en mètres, nous donnons les formules : 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 15𝑉𝑉𝑉𝑉5,2 sur route
sèche et 𝑑𝑑𝑑𝑑 =
2. Pour déterm𝑓𝑓𝑓𝑓 iner2la distance de freinage en mètres, nous donnons les formules : 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑓𝑓𝑓𝑓 = 2 sur route
𝑉𝑉𝑉𝑉 15𝑉𝑉𝑉𝑉5,2
sèche et 𝑑𝑑𝑑𝑑 = sur route mouillée, le résultat étant exprimé en seconde. A l’aide de l’énoncé,
7𝑉𝑉𝑉𝑉7,6
𝑓𝑓𝑓𝑓
155,2
sur route mouillée, le résultat étant exprimé en seconde. A l’aide de l’énoncé,
sèche et 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑓𝑓𝑓𝑓 = 2 sur route mouillée, le résultat étant exprimé en seconde. A l’aide de l’énoncé,
déterminer la f7𝑉𝑉𝑉𝑉o7,n6ction permettant de calculer la distance d’arrêt sur route sèche de variable la
vitesse 𝑉𝑉𝑉𝑉. 𝑓𝑓𝑓𝑓
déterminer la f7o7,n6ction permettant de calculer la distance d’arrêt sur route sèche de variable la
déterminer la fonction permettant de calculer la distance d’arrêt sur route sèche de variable la vitesse .
profFéeilcsèshveus,r et c po r mo f pée l l séè smv e e eu, nr t es t : c f l a o s m h p é e l l r é è mv l e e e , c n o t d s e : c f l 2 a o D s m h o p e u l r é mc l e l i e q c n u o t e d s r e : fl2aDshdoeursclseuliqcsuoedre 2 D do eu s cs ul i qs u e r dessus
vitesse .
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Résumé : les élèves utilisent les notions d’images et d’antécédents en
𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑉𝑉