Page 30 - Livret d’activités et de scénarios pédagogiques pour le collège

Thème : notion de fonction
TI-Collège Plus Solaire
Thème : notion de fonction Thème::nnootitoionndedefofnocntciotnion
TI-Collège Plus Solaire
Fonctions : distance d’arrêt d’un
TM
TTI-I-Colllège PPlulussSSoolalairire
Fonctions : distance d’arrêt d’un
S. ETIENNE
Fonctions : distance d’arrêt d’un véhicule
S. ETIENNE S. ETIENNE
Fonctions : distance d’arrêt d’un
véhicule
véhicule véhicule
Résumé : les élèves utilisent les notions d’images et d’antécédents en
Fiches
Résumé : les élèves utilisent les notions d’images et d’antécédents en rapport avec la distance d’arrêt d’un véhicule. Cette activité
Fiches
Résumé : les élèves utilisent les notions d’images et d’antécédents en rapport avec la distance d’arrêt d’un véhicule. Cette activité
professeur et
contribue à l’ASSR.
rapport avec la distance d’arrêt d’un véhicule. Cette activité contribue à l’ASSR.
cNoivnetaruib:uàe pàal’rAtirSdSeR.la classe de 3e. Niveau : à partir de la classe de 3e.
NMiovtesa-ucl:ésà :panrotitriodnesladcelasfsoencdteio3ne.;
antécédant ; image ; grandeur
Mots-clés : notions de fonction ; composée (vitesse).
antécédant ; image ; grandeur antécédant ; image ; grandeur
Mots-clés : notions de fonction ; composée (vitesse).
composée (vitesse).
Modéliser : « Traduire en langage mathématique une situation réelle (par exemple à l'aide d'équations, de fonctions, de configurations géométriques, d'outils statistiques). »
Compétences visées
Chercher : « Tester, essayer plusieurs pistes de résolution. »
Compétences visées
Compétences visées
Compétences visées
Chercher : « Tester, essayer plusieurs pistes de résolution. » MChoedréclhiseerr::««TTersatdeur,iresesnaylaenrgpalugseiemuarsthpéimstaetsiqdueeruénseolusittiuoant.io»n réelle (par exemple à l'aide d'équations,
Modéliser : « Traduire en langage mathématique une situation réelle (par exemple à l'aide d'équations, de fonctions, de configurations géométriques, d'outils statistiques). »
dRaeisfonncetiro:ns«,Fdoencdoenrfiegturdaétfioendsrgeésoemsétjurigqeumese,ndts'ouentilss'satpatpisutyiqanutess)u. r» des résultats établis et sur sa
Raisonner : « Fonder et défendre ses jugements en s'appuyant sur des résultats établis et sur sa maîtrise de l'argumentation. »
Raisonner : « Fonder et défendre ses jugements en s'appuyant sur des résultats établis et sur sa maîtrise de l'argumentation. »
mCoamîtmrisuenidqueelr'a:r«guEmxpelniqtauteior nà.l'»oral ou à l'écrit (sa démarche, son raisonnement, un calcul, un protocole
Communiquer : « Expliquer à l'oral ou à l'écrit (sa démarche, son raisonnement, un calcul, un protocole de construction géométrique, un algorithme), comprendre les explications d'un autre et argumenter
Communiquer : « Expliquer à l'oral ou à l'écrit (sa démarche, son raisonnement, un calcul, un protocole de construction géométrique, un algorithme), comprendre les explications d'un autre et argumenter
dans l'échange. »
de construction géométrique, un algorithme), comprendre les explications d'un autre et argumenter dans l'échange. »
dans l'échange. »
Situatitoionn-p-rporbolèbmlèeme Situation-problème
Au guidon de mon scooter, en ville, je roule à 50 km/h. A 30 mètres
Au guidon de mon scooter, en ville, je roule à 50 km/h. A 30 mètres d’un passage piéton, deux événements surgissent : le premier c’est
Situation-problème
Au guidon de mon scooter, en ville, je roule à 50 km/h. A 30 mètres d’un passage piéton, deux événements surgissent : le premier c’est
un copain qui roule à 60 km/h et qui se retrouve au même niveau que d’un passage piéton, deux événements surgissent : le premier c’est
un copain qui roule à 60 km/h et qui se retrouve au même niveau que moi et le second, des piétons qui traversent. Il nous faut donc nous
un copain qui roule à 60 km/h et qui se retrouve au même niveau que moi et le second, des piétons qui traversent. Il nous faut donc nous
arrêter tous les deux. La question est de savoir s’il est possible de
moi et le second, des piétons qui traversent. Il nous faut donc nous arrêter tous les deux. La question est de savoir s’il est possible de
sN’oatrartêiotenrdàantesmleprse!ste du sujet : 𝑉𝑉𝑉𝑉 la vitesse du véhicule en km/h et 𝑣𝑣𝑣𝑣
s’arrêter à temps !
Notation dans le reste du sujet : 𝑉𝑉𝑉𝑉 la vitesse du véhicule en km/h et 𝑣𝑣𝑣𝑣 la vitesse m/s, 𝑑𝑑𝑑𝑑 la distance d’arrêt, 𝑑𝑑𝑑𝑑 la distance de réaction, 𝑡𝑡𝑡𝑡 le
arrêter tous les deux. La question est de savoir s’il est possible de s’arrêter à temps !
Notation dans le reste du sujet : 𝑉𝑉𝑉𝑉 la vitesse du véhicule en km/h et 𝑣𝑣𝑣𝑣 la vitesse m/s, 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎 la distance d’arrêt, 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 la distance de réaction, 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟 le
temps de réaction, et 𝑑𝑑𝑑𝑑 la distance de freinage.
la vitesse m/s, 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎 la distance d’arrêt, 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 la distance de réaction, 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟 le temps de réactio𝑎𝑎𝑎𝑎n, et 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑓𝑓𝑓𝑓 la distance de𝑟𝑟𝑟𝑟freinage. 𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑓𝑓𝑓𝑓
Lteamdpistadneceréda’catriroênt,𝑑𝑑𝑑𝑑etd𝑑𝑑𝑑𝑑u vlaéhdiicsutalenceestdlea fsroeminamgee.des deux parties :
Image par Tilixia-Summer de
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑓𝑓𝑓𝑓
La distance d’arrêt 𝑑𝑑𝑑𝑑 du véhicule est la somme des deux parties :
Image par Tilixia-Summer de Pixabay
𝑎𝑎𝑎𝑎
• laLdaisdtiasntacnecdeedr’aérarcêttio𝑑𝑑𝑑𝑑n 𝑑𝑑𝑑𝑑dupvaérhciocurleueesptelnadsaonmt mleetedmespsdeduexrpéacrttiieosn,: temps mis par le conducteur pour
• la distance de réaction 𝑑𝑑𝑑𝑑 parcourue pendant le temps de réaction, temps mis par le conducteur pour
• la distance de réaction 𝑑𝑑𝑑𝑑 parcourue pendant le temps de réaction, temps mis par le conducteur pour analyser la situation et a𝑟𝑟𝑟𝑟ppuyer sur les freins (pendant ce temps, le véhicule roule toujours !). Ce temps
𝑟𝑟𝑟𝑟
Pixabay
analyser la situation et appuyer sur les freins (pendant ce temps, le véhicule roule toujours !). Ce temps
• leastdiesstatinmcée dàeufnreinsaegceonedlle-dmaênmseun𝑑𝑑𝑑𝑑e. situation normale ; 𝑓𝑓𝑓𝑓
est estimé à une seconde dans une situation normale ;
• la distance de freinage elle-même 𝑑𝑑𝑑𝑑 .
• la1d.istaa.ncDeodnenfererilnaagrelaetliloen-meênmtre 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑑𝑑𝑑𝑑 e.t 𝑉𝑉𝑉𝑉.
de la distance 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 en mètres. On prendra 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟 = 1 s.
2. Pour déterminer la distance de freinage 𝑑𝑑𝑑𝑑 , nous donnons les formules : 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑉𝑉𝑉𝑉2 sur route sèche
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟2
2. Pour déterminer la distance de freinage 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑓𝑓𝑓𝑓, nous donnons les formules : 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝑉𝑉𝑉𝑉 sur route sèche
2. Pour déte2rminer la distance de freinage 𝑑𝑑𝑑𝑑 , nous donnons les formules : 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 155,2 sur route sèche et 𝑑𝑑𝑑𝑑 = sur route mouillée, le résultat é𝑓𝑓𝑓𝑓tant exprimé en mètres. A l’aide 𝑓𝑓𝑓𝑓de l’énoncé, déterminer
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓2 𝑉𝑉𝑉𝑉 2 1 5𝑉𝑉𝑉𝑉 5 , 2
77,6 155,2
et 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝑉𝑉𝑉𝑉 sur route mouillée, le résultat étant exprimé en mètres. A l’aide de l’énoncé, déterminer
la fonction permettant de calculer la distance d’arrêt sur route sèche de variable la vitesse 𝑉𝑉𝑉𝑉.
et 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑓𝑓𝑓𝑓 = 2 sur route mouillée, le résultat étant exprimé en mètres. A l’aide de l’énoncé, déterminer
7𝑉𝑉𝑉𝑉7,6
𝑓𝑓𝑓𝑓
la fonct7io7,n6 permettant de calculer la distance d’arrêt sur route sèche de variable la vitesse 𝑉𝑉𝑉𝑉.
la fonction permettant de calculer la distance d’arrêt sur route sèche de variable la vitesse .
Image par Tilixia-Summer de Pixabay
profFeicssheusr et élève,
p r o f ée l sè sv e e u, r e t compléments :
c o m p é l l é è mv e e , n t s : flasher le code
c f l a o s m h p e l r é ml e e c n o t d s e : 2D ou cliquer
fl2aDshoeur cleliqcuoedre dessus
2 D do eu s cs ul i qs u e r dessus
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟
analyser la situation et appuyer sur les freins (pendant ce temps, le véhicule roule toujours !). Ce temps est estimé à une seconde dans une situation normale ;
𝑓𝑓𝑓𝑓
1. a. Donner la relation entre 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑓𝑓𝑓𝑓et 𝑉𝑉𝑉𝑉.
1. ba. EDnoncnoenrsliadéreralanttioqnuentpren𝑣𝑣𝑣𝑣daentt𝑉𝑉𝑉𝑉l.e temps de réaction 𝑡𝑡𝑡𝑡 , la vitesse est constante, donner une
b. En considérant que pendant le temps de réaction 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟, la vitesse est constante, donner une formule permettant d’obtenir la distance de réaction 𝑑𝑑𝑑𝑑 en fonction de 𝑣𝑣𝑣𝑣 et de 𝑡𝑡𝑡𝑡 , puis de 𝑉𝑉𝑉𝑉 et
b. En considérant que pendant le temps de réaction 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟, la vitesse est constante, donner une formule permettant d’obtenir la distance de réaction 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 en fonction de 𝑣𝑣𝑣𝑣 et de 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟, puis de 𝑉𝑉𝑉𝑉 et
de 𝑡𝑡𝑡𝑡 .
formule permettant d’obtenir la distance de réaction 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 en fonction de 𝑣𝑣𝑣𝑣 et de 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟, puis de 𝑉𝑉𝑉𝑉 et de 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟. 𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑟𝑟𝑟𝑟
c. dDeon𝑡𝑡𝑡𝑡n.erpourchacunedesvitessesdelasituationdéclenchante,unevaleurapprochéeàl’unité
𝑟𝑟𝑟𝑟
de la distance 𝑑𝑑𝑑𝑑 en mètres. On prendra 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1 s.
c. Donner pour chacune des vitesses de la situation déclenchante, une valeur approchée à l’unité
de la distance 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 en mètres. On prendra 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟 = 1 s.
c. Donner pour chacune des vitesses de la situation déclenchante, une valeur approchée à l’unité
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