Page 50 - Livret d’activités et de scénarios pédagogiques pour le collège

Thème : pensées algébrique et algorithmique TI-Collège Plus Solaire
Pattern Thème::ppeennssééeessalaglégbérbiqriuqeueteatlgaolrgitohrmithiqmueique
S. ETIENNE
TM
TTI-I-Coolllège PPlulussSSoolalairire
S.. ETIIENNE
Pattern
Pattern
En utilisant la règle choisie en classe, répondre aux questions suivantes.
E3.n uEtniliseaxnptliqlauraèngtlevocthreoidsiéemeanrchlaes,scea,lcréupleornlderneoamubxrqeudeesttioarntsesuaiuvarnatnegs.100.
42. En expliquant votredémarrche,,tcroaulcvuelreur nlenfaoçmobnrdeedceatlacrutlesr laeunroamngbr1e0d.e tartes à n’importe quelle
étape. (On attend, suivant le niveau, une phrase et/ou une formule)
3. En expliquant votre démarche, calculer le nombre de tartes au rang 100.
5. Déterminer alors le nombre de tartes pour les rangs 78 et 295.
4. En expliquant votre démarche, trouver une façon de calculer le nombre de tartes à n’importe quelle
6. [éPtaptte.rn(Oénvoaltutteinf]dE,sstu-iilvpanotssleibnleivde’aauv,ouirnuenpéhlréamsenett/àou62untaertfeosrm?uElet)799 tartes ?
75. [DPéattetremrninreérpaéltoitrisf] lAe pnaormtirbdredqeuetal rtaensgp, oaurmleinsimraunmgs, l7e8neotm2b9r5e.de 5 000 tartes sera-t-il dépassé ? 6. [Pattern évolutif] Est-il possible d’avoir un élément à 62 tartes ? Et 799 tartes ? 7S.cé[Pnataterrinorépétditiaf]gAopgaritqirudequel rang, au minimum, le nombre de 5 000 tartes sera-t-il dépassé ?
protocole suivi et la fréquence de aiter ainsi en classe de 6e, il peut
être intéressant de développer cette pratique de question flash au plus tôt sur les patterns afin de
• Cette activité est de type tâche flash ou intermédiaire suivant le protocole suivi et la fréquence de développer la pensée algébrique.
• Cette activité est de type tâche flash ou intermédiaire suivant le s questions ne puissent se tr
Scénnaariroiopépdéadgaogoiqguieque
ce type d’activité. Bien que toutes le
ce type d’activité. Bien que toutes les questions ne puissent se traiter ainsi en classe de 6e, il peut
• Ce pattern est déjà de niveau intermédiaire et il serait profitable aux élèves de commencer par des être intéressant de développer cette pratique de question flash au plus tôt sur les patterns afin de
exemples plus simples. Davantage d’informations sur les quatre premières questions et développer la pensée algébrique.
d’exemples sur les patterns se trouvent dans le « guide bleu » collège sur la résolution de
• Ce pattern est déjà de niveau intermédiaire et il serait profitable aux élèves de commencer par des problèmes1, (2021, p. 111) ou sur le site pédagogique de Nice2.
exemples plus simples. Davantage d’informations sur les quatre premières questions et • La première question est une question de créativité en mathématiques, toutes les règles d’exemples sur les patterns se trouvent dans le « guide bleu » collège sur la résolution de correctement justifiées par les élèves peuvent être correctes. Il faut alors s’entendre avec les
problèmes1, (2021, p. 111) ou sur le site pédagogique de Nice2.
élèves sur une règle commune pour traiter les autres questions. Il y a deux types de pattern :
• La première question est une question de créativité en mathématiques, toutes les règles o répétitif, où après une certaine période, on répète les mêmes éléments dans le même ordre correctement justifiées par les élèves peuvent être correctes. Il faut alors s’entendre avec les
ou dans un autre ordre structuré et calculable : par exemple, pour ce pattern, avec une période élèves sur une règle commune pour traiter les autres questions. Il y a deux types de pattern :
de 3, l’élément de rang 4 serait identique à celui de rang 1, soit 4 tartes, celui de rang 5
o répétitif, où après une certaine période, on répète les mêmes éléments dans le même ordre identique à celui de rang 2, soit 9 tartes et ainsi de suite ;
ou dans un autre ordre structuré et calculable : par exemple, pour ce pattern, avec une période o évolutif, dans lequel les éléments sont modifiés de proche en proche avec une règle établie : de 3, l’élément de rang 4 serait identique à celui de rang 1, soit 4 tartes, celui de rang 5 par exemple, pour ce pattern, à chaque rang supplémentaire, on trouve une barre de 4 tartes
o évolutif, dans lequel les éléments sont modifiés de proche en proche avec une règle établie : modifier l’organisation des éléments pour faire apparaître un rectangle de dimensions 𝑛𝑛𝑛𝑛 par 5
identique à celui de rang 2, soit 9 tartes et ainsi de suite ;
de plus et une tarte de plus, en partant de 4 tartes au rang 1. Visuellement, il est possible de
par exemple, pour ce pattern, à chaque rang supplémentaire, on trouve une barre de 4 tartes auquel on enlève 1, où 𝑛𝑛𝑛𝑛 est le numéro du rang, soit 5𝑛𝑛𝑛𝑛 − 1. L’idée de pouvoir compter en
modifier l’organisation des éléments pour faire apparaître un rectangle de dimensions 𝑛𝑛𝑛𝑛 par 5 • La calculatrice peut servir ici à tester des valeurs ou à effectuer de nombreux calculs rapidement.
de plus et une tarte de plus, en partant de 4 tartes au rang 1. Visuellement, il est possible de utilisant un nombre figuré de type rectangle est à privilégier.
auquel on enlève 1, où 𝑛𝑛𝑛𝑛 est le numéro du rang, soit 5𝑛𝑛𝑛𝑛 − 1. L’idée de pouvoir compter en • U n e u c t o i l i u s r a t n e t v u i d n é n o o e m s t b d r e i s f p i g o u n r i é b l d e e e n t y s p c e a r n e n c a t n a t n g l e l e c o e d s t e à 2 Dp r c i v i i - l c é o g n i e t r r . e
d’utilisation de la calculatrice TI-Collège Plus sur le thème de la
• La calculatrice peut servir ici à tester des valeurs ou à effectuer de nombreux calculs rapidement.
division décimale et de la division euclidienne.
• Une courte vidéo est disponible en scannant le code 2D ci-contre
• Pour les élèves les plus en avance : il est possible de leur proposer d’utilisation de la calculatrice TI-Collège Plus sur le thème de la
un ou plusieurs prolongements, décrits en fin de fiche. division décimale et de la division euclidienne.
• Pour les élèves les plus en avance : il est possible de leur proposer un ou plusieurs prolongements, décrits en fin de fiche.
1 https://eduscol.education.fr/document/13132/download
2 https://www.pedagogie.ac-nice.fr/mathematiques/plan-mathematiques-un-exemple-dactivite-autour-des- patterns/
1 https://eduscol.education.fr/document/13132/download
Ce document est mis à disposition sous licence Creative Commons
2 https://www.pedagogie.ac-nice.fr/mathematiques/plan-mathematiques-un-exemple-dactivite-autour-des-
48
patterns/
48
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
48
© 2024 Texas Instruments / Photocopie autorisée
© TexCase Idnosctruumeennttess2t 0m2i4s à/ Pdhisoptosciotipoinesaoutsorliicseénece Creative Commons Ce document est mis à disposition sous licence Creative Commons
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
© Texas Instruments 2024 / Photocopie autorisée
2. En expliquant votre démarche, calculer le nombre de tartes au rang 10.