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Fächerspezifisches
2
5
Mathe / Algebra
Teilbarkeit (Algebra)
Teilbarkeitsregeln
Eine Zahl ist durch 2 teilbar,
wenn die letzte Ziffer durch 2 teilbar ist.
3
Eine Zahl ist durch 3 teilbar,
wenn ihre Quersumme (Summe ihrer Ziffern) durch 3 teilbar ist.
4
Eine Zahl ist durch 4 teilbar,
wenn ihre letzten beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden.
Eine Zahl ist durch 5 teilbar,
wenn die letzte Ziffer durch 5 teilbar ist.
6
9
Eine Zahl ist durch 6 teilbar,
wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist.
8
Eine Zahl ist durch 8 teilbar,
wenn ihre letzten drei Ziffern eine durch 8 teilbare Zahl bilden.
Eine Zahl ist durch 9 teilbar,
wenn ihre Quersumme (Summe ihrer Ziffern) durch 9 teilbar ist.
10
Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist.
Quadratische Gleichungen
ggt
kgV
als auch b teilen lässt.
Bestimmung des ggT(135, 105) mithilfe des euklidischen Algorhitm
135 : 105 = 1, Rest 30 105 : 30 = 3, Rest 15 30 : 15 = 2, Rest 0
1. Binomische Formel
Das kleinste gemeinsame Vielfache von a und b ist eine möglichsBt kinleionemZaihslc, dhuerchFdoiermsicheslonwohl a
us:
3. Binomische Formel
(a + b)2 = a2 + 2 ∙ a ∙ b + b2
2. Binomische Formel
(a - b)2 = a2 - 2 ∙ a ∙ b + b2
(a + b) ∙ (a - b) = a2 - b2
pq-FORMEL
pp2
10
Der größte gemeinsame Teiler von a und b ist eine möglichst große Zahl, durch die sich sowohl a als auch b teilen lässt.
Euklidischer Algorithmus
Gleichung x􏰂 +􏰉x+􏰇􏰊􏰋
x =− ± Lösungen 1/2
􏰎 􏰏2 −q 􏰐 􏰑
􏰎􏰒 p2 􏰏􏰓 − q 􏰐􏰑
ggT(135, 105) = 15
Bestimmung des kgV(a, b) mithilfe des euklidischen Algorhitmus unFdadlelur fnotlgeernsdcehneBiedzuienhgung: I.
􏰂 􏰎 􏰉 􏰏 􏰐􏰑 􏰒􏰂􏰓
􏰂 􏰎 􏰉 􏰏 􏰐􏰑 􏰒􏰂􏰓
− 􏰇 􏰘 􏰋 − 􏰇 􏰊 􏰋 − 􏰇 􏰙 􏰋
zwei verschiedene Lösungen eine Lösung
keine Lösung
kgV(a, b)= a􏰀b ggT(a, b)
Sind zwei Zahlen a und b teilerfremd, so gilt ggT(a, b) = 1 und kgV(a, b) = a ∙ b.
D 􏰊
II. D 􏰊
III. D 􏰊
􏰎􏰉􏰏􏰂
􏰐 􏰑 􏰒􏰂􏰓
x = − 2p ±
1/2
2
􏰒2􏰓 􏰔􏰕􏰖􏰕􏰗 D􏰔isk􏰕ri􏰖min􏰕an􏰗te D
abc-FORMEL p 􏰎 p 􏰏2
x1/2=− ± 􏰐 􏰑􏰂 −q Lösungen x􏰁􏰛􏰂 􏰊2−b±􏰒2b􏰓 −􏰚a􏰅
Gleichung ax􏰂 +bx+􏰅􏰊􏰋
Satz von Vieta
􏰂a
􏰔􏰕􏰖􏰕􏰗
Diskriminante D
Fallunterscheidung I.
zwei verschiedene Lösungen eine Lösung
keine Lösung
D 􏰊 b􏰂 − 􏰚a􏰅 􏰘 􏰋
II. D 􏰊 b􏰂 − 􏰚a􏰅 􏰊 􏰋
III. D 􏰊 b􏰂 − 􏰚a􏰅 􏰙 􏰋
􏰃ind x􏰁 und x􏰂 􏰆ösungen der 􏰇uadratis􏰅hen 􏰄lei􏰅hung x􏰂 􏰈 􏰉x 􏰈 􏰇 􏰊 􏰋􏰌 dann gilt􏰍
x􏰁􏰈x􏰂=−􏰉􏰌 x􏰁⋅x􏰂=􏰇
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