Page 59 - Calculas I

1
= (θ + sin θ cos θ) + C
2
ฉะนั้น
9
9
2
∫ √9 − 4x dx = θ + sin θ cos θ + C
4 4
2
ุ
เนื่องจาก sin θ = ฉะนั้นจะได้รูปสามเหลี่ยมมมฉาก
3

2 √9 − 4x
2
ฉะนั้น θ = arcsin( ) และ cos θ = เพราะฉะนั้น
3 3
9
9
2
∫ √9 − 4x dx = θ + sin θ cos θ + C
4 4
9 2 9 2 √9 − 4x
2
= arcsin( ) + + C
4 3 4 3 3
2
2
9
= arcsin( ) + √9 − 4x + C
4 3 2

2
3. จงหาค่า ∫ √3 √4 − dx
−1
พิจารณา ∫ √4 − dx โดยการแทนค่า x = 2 sin θ จะได้
2

2
∫ √4 − dx = 2 (arcsin( ) + √4− 2 )+ C
2 4
ฉะนั้น

√3
∫ −1 √4 − dx =2 (arcsin( ) ] √3 + √4− 2 ] √3 )
2
−1
−1
4
2
√3
1
= 2 (sin −1 ( ) − sin −1 (− ) + √3 )
2 2 2
π
√3
π
= 2 ( (− ) + )
3 6 2
= π + √3

1
4. จงหาค่า∫ dx
2
√4+ 2
2
ให้ x = 2 tan θ ฉะนั้น dx = 2 sec θ dθ

59