Page 23 - E-MODUL PERSAMAAN DIFERENSIALBIASA

Jadi dengan mengintegralkan, dapat diperoleh bahwa solusi umum persamaan (2.14)

adalah :
( )

Diferensial total dari ( ) adalah

( ) ( ) ( )

Dimana

( ) ( ) (2.16)

bila ( ) dan ( ) mempunyai turunan-turunan parsial yang kontinu maka dari

persamaan (2.16) diperoleh

(2.17)

( ) ( )

Bila mempunyai turunan-turunan parsial kedua yang kontinu maka dari persamaan (2.17)
diperoleh :

(2.18)

Persamaan (2.18) merupakan syarat perlu agar persamaan (2.14) eksak. Dapat
diperlihatkan bahwa syarat ini juga syarat cukup, sehingga hubungan persamaan (2.16)

dapat digunakan untuk menentukan fungsi ( ) yang merupakan solusi umum

persamaan (2.14).

Contoh 2.7

Tentukan solusi umum dari persamaan berikut ini!

( ) ( )

20