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Capítulo 10

Polígonos II

POLÍGONOS REGULARES

Las abejas constru-
yen panales de ¿Todo polígono
cera perfectamente equilátero es
hexagonales, en regular?
los que depositan
miel y polen.

Ten presente
Un polígono es regular si es equilátero (lados iguales)
y equiángulo (ángulos iguales).
Pentágono regular
Problema 1 Problema 2 Para hacer un pentágono re-
gular, haz un nudo con una
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización (Geometría)
En un polígono regular de 10 la- ¿Cuántas diagonales tiene en total
dos se traza una diagonal forman- un heptágono? tira de papel, de esta manera:
do un triángulo. Calcule cuánto Resolución:
mide uno de los ángulos menores
del triángulo. El heptágono tiene 7 lados.
Resolución: De A: 4 diagonales B
Los ángulos internos de un decá- De B: 4 diagonales A C
gono suman 180º(10 – 2) = 1440º De C: 3 diagonales G D Una vez que recortas todo el
entonces cada ángulo interno De D: 2 diagonales papel, el nudo tiene básica-
mide 1440÷10 = 144º. De E: 1 diagonal F E mente la forma de un pentá-
gono. Corta lo que sobra de
144º Total = 1 + 2 + 3 + 4 + 4 = 14 las tiras y listo.
Rpta.: 14

2 + 144º = 180º
2 = 36º   = 18º Problema 4
En un heptágono regular ABCDE-
Rpta.: 18º
FG se prolongan los lados AB y
DC, que se cortan en P. Calcule la
Prohibida su reproducción total o parcia l
Problema 3 medida del ángulo BPC.
En el pentágono regular ABCDE, Resolución:
calcule la medida del ángulo CAD. Los ángulos internos de un hep- Ángulo exterior de un

Resolución: tágono suman 180º(7 – 2) = 900º. polígono regular
Los ángulos internos de un pentá- Como es regular cada ángulo in- La suma de los ángulos exte-  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
gono regular suman 180º(5 – 2) = terno mide 900÷7 = 128,6º. Luego: riores de cualquier polígono
540º, entonces cada ángulo mide P convexo es 360°.
540÷5 = 108º. Entonces: x Dado que un polígono regu-
C
36º + x + 36º = 108º B 51,4º C lar de n lados tiene n ángu-
los exteriores congruentes,
36º
x = 36º entonces cada ángulo mide:
108º 36º  e = 360°
B D 128,6º 128,6º
36º x 128,6º = 51,4º + x  x = 77,2º n
36º 108º Rpta.: 77,2º
A E Rpta.: 36º

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