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Ecuaciones lineales

Ecuación dE primEr grado con una incógnita

• 3x – 2 = x + 1  Es una ecuación de primer grado.
2
• 2x – 5x = 7  No es una ecuación de primer grado.
Toda ecuación de primer grado se puede reducir a la forma:
–b
Si a  0  x = tiene solución única Ten presente
ax + b = 0, a, b   a
Si a = 0 y b  0  es incompatible
Forma general de una ecua-
ción lineal o de primer grado Si a = 0 y b = 0  es compatible indeterminada Ecuaciones equivalentes
Dos ecuaciones con las mis-

mas incógnitas son equiva-
Problema 3 Problema 4 lentes si tienen el mismo con-
Resuelva la ecuación lineal: La ecuación lineal en x: junto solución.
2
2
3
3
ax – 6x – 2x + bx – ax + b = 0 mx + 3x – n – 5 = 0, tiene infinitas Ejemplo:
Resolución: soluciones. Calcule m + n. x + 3 x + 6
Si = y 2(x – a) = 8
3
3
2
2
ax – 2x – 6x + bx – ax + b = 0 Resolución: 2 3
2
3
(a – 2)x + (–6 + b)x – ax + b = 0 (m + 3)x – (n + 5) = 0 son equivalentes, calcule a:
 
0 0 para que sea Tiene infinitas soluciones (com- Resolución:
lineal patible indeterminada) x + 3 x + 6
9
si m + 3 = 0  n + 5 = 0 = ⇒ 3 x + = 2 x + 12
a – 2 = 0  –6 + b = 0  a = 2  b = 6 2 3
 m = –3  n = –5 x = 3
Reemplazando:  x = 3 también es solución
 m + n = –8
–2x + 6 = 0  x = 3 Rpta.: 3 Rpta.: –8 de 2(x – a) = 8:
2(3 – a) = 8  a = –1 Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
Actividad 13

1 Resuelva las siguientes ecuaciones: 6 Si la raíz de la ecuación ax – 5 – 1 = x , es 2,
a) 6(x + 1) – (y + x) = 8x – (y + 3) calcule el valor de a. 3
2
b) 2(x – 2) = (x + 1)(x – 1) + x(x – 2)
c) 2(x – 5)(x + 3) – x(x – 2) = (x + 1) 2 7 La ecuación (m + 4)(m – 2)x + (m – 1)(m + 4) = 0
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
tiene infinitas soluciones. ¿Cuál es el valor de m?
2 Halle el valor de n si el conjunto solución de la
x nx
ecuación + 10 + = nx es {12}. 8 Si la igualdad ax – 4x + ax – 3a = ab – bx + 2x 3
3
2
2
2 3
se reduce a una ecuación de primer grado, halle x.
4x – 1
3 Si las ecuaciones ax – 2 = 10 ∧ 3 = 5 son
equivalentes, halle el valor de a.
9 Entre Rita y Rosa tienen 60 discos compactos.
Si Rita le diera a Rosa 5 CDs, entonces Rita ten-
4 Determine el valor de a, si la ecuación: dría el triple de discos de Rosa. ¿Cuántos discos Prohibida su reproducción total o parcial
x + 4 x – a compactos tiene Rita?
+ = x – 9 presenta como solución a 8.
3 2
10 En un centro comercial aparecen las siguientes
5 De una caja, en la que hay 10 bolas numeradas ofertas:
del 1 al 10, se extraen 5 bolas y se forma la si-
guiente igualdad: • Lata de atún filete a S/. 5
• Lata de atún lomo a S/. 4
x + 1 = 5 + 3 + y
Si compro una decena de latas de filete más que
Determine x + y. de lomo, gastando en total S/. 104, ¿cuántas latas
de atún compro en total?
Matemática 2 - Secundaria 103