Page 4 - TUTORIAL_MAT_IPS_K11-2

LIMIT FUNGSI ALJABAR
PENGERTIAN LIMIT:
1. Limit suatu fungsi, ( ), untuk x mendekati a, (lim ( )), adalah harga yang paling dekat
→
dari ( ) pada saat x mendekati nilai a. Sehingga jika terdapat lim ( ) = maka ini berarti
→
bahwa L adalah nilai pendekatan untuk x di sekitar a.
2. Suatu fungsi, ( ), akan mempunyai nilai limit L untuk x mendekati a, jika dan hanya jika,
lim ( ) = lim ( ) = .
→ − → +

TEOREMA LIMIT:
1. Jika ( ) = maka lim ( ) = .
→
2. Jika ( ) = maka lim ( ) = .
→
3. lim[ ( ) ± ( )] = lim ( ) ± lim ( ).
→ → →
4. lim . ( ) = . lim ( )
→ →
5. lim[ ( ). ( )] = lim ( ) . lim ( ).
→ → →
lim ( )
( ) →
6. lim = .
→ ( ) lim ( )
→

7. lim{ ( )} = {lim ( )} .
→ →

8. lim √ ( ) = √ lim ( ).
→ →

LANGKAH UMUM MENYELESAIKAN LIMIT FUNGSI ALJABAR ( ):
→
1. Substitusikan nilai x = a ke ( ).
2. Jika hasilnya adalah bentuk tertentu maka itulah nilai limitnya.
0 ∞
3. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu { , , ∞ − ∞} maka ( ) harus diolah.
0 ∞

LANGKAH UMUM MENYELESAIKAN LIMIT FUNGSI ALJABAR ( ):
→∞
1. Substitusikan nilai x = ∞ ke ( ).
0 ∞
2. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu { , } maka ( ) harus diolah dengan cara membagi
0 ∞
pembilang dan penyebut dengan x yang memiliki pangkat tertinggi, dimana SECARA CEPAT
bisa dirumuskan sebagai berikut:
∞, >

1 + 2 −1 +⋯ 1
Misal: ( ) = maka lim ( ) = { , =

1 + 2 −1 +⋯ →∞ 1
0, <
3. Jika hasilnya bentuk tak tentu ∞ − ∞ maka ( ) harus diolah dengan cara mengalikan
dengan sekawannya, atau SECARA CEPAT bisa dirumuskan sebagai berikut:
∞, >
a. Misal: ( ) = √ + − √ + maka lim ( ) = { 0, =
→∞
−∞, <
∞, >
−
2
2
b. Misal: ( ) = √ + + − √ + + maka lim ( ) = { , =
→∞ 2√
−∞, <
LEARNING IS FUN 3