Page 62 - TUTORIAL MATEMATIKA IPA KELAS XI-2

LINGKARAN

16. Misal titik pusat lingkaran (0, c) maka jari-jari lingkaran adalah jarak titik (0, c) ke garis − = 0.
0.1+ .−1+0
= | | = … ( ), di samping itu karena lingkaran menyinggung garis y = x di titik (b, b) maka
2
√1 +(−1) 2 √2
2
2
2
2
2
2
= √( − 0) + ( − ) → = + − 2 + … ( )
2 2 2
Dari (i) dan (ii): ( ) = 2 − 2 +
√2
2 2 2 2 2
→ = 2 − 2 + → 4 − 4 + = 0
2
→ (2 − )(2 − ) = 0 → 2 − = 0 → = 2 C r
2
2
2
2
Persamaan lingkaran : ( − 0) + ( − 2 ) = ( ) (b, b)
√2
2
2
2
2
2
2
2
→ + − 4 + 4 = 2 → + − 4 + 2 = 0

17. Misal titik pusat lingkaran adalah (a, b) maka jari-jari lingkaran adalah jarak titik pusat ke titik (2,1) atau
titik pusat ke titik (3, 2) x + y = 3 3 (3, 2)
2
2
2
2
→ √( − 3) + ( − 2) = √( − 3) + ( − 1) (a, b)
2
2
2
2
→ − 6 + 9 + − 4 + 4 = − 4 + 4 + − 2 + 1 1 r
→ −2 − 2 + 8 = 0 → + = 8 … ( )
Karena jari-jari tegak lurus dengan garis + = 3 maka berlaku 2
1 −1 1
= − → = − = 1 → − 1 = − 2 → − = 1 … ( )

−2 −1
9 7 9 7 9 2 7 2 5
Eliminasi (i) dan (ii) diperoleh = , = → pusat ( , ) , = √( − 2) + ( − 1) = √2
2 2 2 2 2 2 2
9 2 7 2 25
Persamaan lingkaran : ( − ) + ( − ) =
2 2 2

18. Karena lingkaran menyinggung sumbu Y di (0, -4) maka koordinat pusat lingkaran adalah (a, -4) dan r
= a. Pusat lingkaran terletak pada garis = − maka berlaku −4 = − → = 4.
Koordinat pusat lingkaran (4, -4) dan r = 4
y = -x

-4 r (a, -4)

2
2
2
2
2
Persamaan lingkaran ( − 4) + ( + 4) = 4 → + − 4 + 4 + 16 = 0

19. Perhatikan gambar di bawah ini. Misal titik pusat lingkaran adalah (a, b).
(4, 6)
r
(a, b)
r
r

2

2
2
2
2
2
2
2
Dari gambar: ( + 2) = + → + 4 + 4 = + → 4 + 4 = … ( ); = … ( ).
2
Dari (i) dan (ii) : 4 + 4 = … ( )
2
2
2
2
2
Dari gambar juga terlihat bahwa: = √( − 4) + ( − 6) → = − 8 + 16 + − 12 + 36
LEARNING IS FUN 61