Page 11 - modul media pembelajaran matematika kelompok 6_Neat

Akan menunjukan P(k + 1) juga benar, yakni:

2
1 + 3 + 5 + … + (2k − 1) + (2(k + 1) − 1) = (k + 1)

Dari asumsi di atas maka:
2
1 + 3 + 5 + … + (2k − 1) = k

Tambahkan kedua ruas dengan uk+1 :
2
1 + 3 + 5 + … + (2k − 1) + (2(k + 1) − 1) = k + (2(k + 1) − 1)
2
1 + 3 + 5 + … + (2k − 1) + (2(k + 1) − 1) = k + 2k + 1
2
1 + 3 + 5 + … + (2k − 1) + (2(k + 1) − 1) = (k + 1)

Sehingga, P(k + 1) juga benar

Berdasarkan dari prinsip induksi matematika tersebut, terbukti bahwa P(n) benar

untuk masing-masing n bilangan asli.

b. Pembuktian Keterbagian

Pernyataan “a habis dibagi b” yang bersinonim dengan:

• a kelipatan b
• b faktor dari a

• b membagi a

Apabila p habis dibagi a serta q habis dibagi a, sehingga (p + q) juga akan habis

dibagi a.

Misalnya, 4 habis dibagi 2 dan 6 habis dibagi 2, maka (4 + 6) juga akan habis dibagi 2

Contoh 3:

n
Buktikan 6 + 4 habis dibagi 5, untuk masing-masing n bilangan asli.

Jawab:

n
P(n) : 6 + 4 habis dibagi 5

Akan dibuktikan dengan P(n) benar pada masing-masing n ∈ N.