Page 5 - modul media pembelajaran matematika kelompok 6_Neat

A. Pengertian Induksi Matematika

Induksi matematika merupakan salah satu argumentasi deduktif untuk pembuktian

suatu teorema atau pernyataan matematika yang semesta pembicaraannya himpunan
bilangan bulat atau lebih khusus himpunan bilangan asli. Karena semesta pembicaraan

dalam teori bilangan adalah himpunan bilangan bulat, induksi matematika merupakan
salah satu metode pembuktian yang banyak digunakan. Oleh karena itu, penguasaan

kemampuan-kemampuan tersebut sangat penting bagi mereka yang akan mempelajari
matematika karena banyak bahasan dalam matematika yang menggunakan prinsip-prinsip

tersebut untuk menurunkan teorema atau untuk pemecahan masalah. Hampir setiap

bahasan berikutnya nanti menggunakan dua prinsip tersebut, baik untuk membuktikan
teorema maupun untuk memecahkan soal-soalnya.

Perlu kalian catat: bahwa induksi matematika hanya dipakai untuk mengecek atau

membuktikan kebenaran dari sebuah pernyataan atau rumus. Dan induksi matematika
tidak untuk menurunkan rumus.

Berikut ini adalah beberapa contoh dari pernyataan matematika yang bisa dibuktikan

kebenarannya pada induksi matematika:

P(n): 2 + 4 + 6 + … + 2n = n(n + 1), n bilangan asli
n
P(n): 6 + 4 habis dibagi 5, untuk n bilangan asli.
n
P(n): 4n < 2 , untuk masing-masing bilangan asli n ≥ 4

Cara yang paling gampang untuk mengetahui bagaiman prinsip kerja induksi matematika

yaitu dengan cara mengamati efek domino. Kita bisa mulai dengan mengajukan
pertanyaan “kapan seluruh domino akan jatuh”.