Page 43 - Bismillah_Neat

Geometri Transformasi

❑Contoh Soal

1. Tentukan bayangan titik (3,2) jika dirotasikan berlawanan arah jarum jam
sebesar 90° dan berpusat (0,0) !

Pembahasan
3,2 0,0 ,90°

0,0 ,90°
′
′
3,2 −−−−−→ , ′
′ cos − sin
′ = sin
′ = cos 90° − sin 90° 3
′ sin 90° cos 90° 2
′ = −2
′ 3
Jadi, hasil bayangan titik adalah ′(−2,3)

2. Garis 2 − 4 +12 = 0 dirotasikan sebesar 180° terhadap titik pusat (0,0).
Persamaan garis hasil rotasi adalah …

Pembahasan :
Misalkan titik ( , ) memenuhi persamaan garis 3 − 4 +12 = 0 sehingga

0,0 ,180°
′
′
, −−−−−→ , ′
′ = cos − sin
′ sin
′ = cos 180° − sin 180°
′ sin 180° cos 180°
′ = −1 0
′ 0 −1
′ = −
′ −
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh
x′ = − → = − ′
′ = − → =− ′
Substitusi = − ′dan = − ′ ke persamaan garis 3 − 4 + 12 = 0 diperoleh
2(− ′) −4(− ′)+12 = 0
−2 ′ +4 ′ +12 = 0
−2 +4 +12 =0
Jadi, persamaan garis hasil rotasi adalah −2 + 4 + 12 = 0

40