Page 68 - LEMBAR AKTIVITAS MAHASISWA MATEMATIKA DASAR

A. LUAS POLIGON DALAM RIEMANN

Gunakan pendekatan persegi panjang menentukan luas di bawah kurva ( ) =

yang terdefinisi pada interval [1,3]

Penyelesaian :

Jika kita bagi interval [1,...] menjadi n bagian yang sama maka diperoleh subinterval
−
yang panjangnya sama yaitu ∆ = = ⋯ = ⋯ disebelah kanan dapat ditulis

sebagai berikut :

…
…
= 1 + ⋯ ∆ = 1 + −1 = 1 + (… )∆ = 1 +
1

…
= 1 + ⋯ ∆ = 1 + = 1 + ⋯ ∆ = 1 + … = ⋯

2

…
= 1 + ⋯ ∆ = 1 +
3

Karena fungsi ( ) naik buat maka nilai minimum untuk ( ) pada masing-masing
subinterval terjadi pada batas kiri masing-masing subinterval. Sehingga :

= 1 ⟹ ( ). ∆ = 1 ….
1
1
…
= = 1 + ⟹ ( ). ∆ = (1 + ⋯ ) …
1
2
2

…
= = 1 + ⟹ ( ). ∆ = (1 + ⋯ ) …
3
3
2

…
= = 1 + ⟹ ( ). ∆ = (1 + ⋯ ) …
4
3
4

…
= = 1 + ⟹ ( ). ∆ = (1 + ⋯ ) …
4
5
5

…
= −1 = 1 + ⟹ ( ). ∆ = (1 + ⋯ ) …

∑ ( ). ∆ = 1 … + (1 + ⋯ ) … + (1 + ⋯ ) … + (1 + ⋯ ) … + ⋯ + (1 + ⋯ ) …
=1
= ⋯ [1 + (1 + ⋯ ) + (1 + ⋯ ) + (1 + ⋯ ) + ⋯ + (1 + ⋯ )]
= ⋯
= ⋯

= ⋯

65