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La teoría de los seis grados de separación: las

matemáticas que explican las redes sociales

Las simulaciones permiten analizar las propiedades de las conexiones entre personas y describir cómo se
constituyen las estructuras de una red real

POR ÁGATA A. TIMÓN

istóricamente, el éxito de la ciencia se ha basado
en la idea de descomponer los sistemas en sus
unidades fundamentales.
H Sin embargo, para entender las estructu-
ras complejas es necesario adaptar otra perspectiva, que
permita entender la interconexión de los elementos que las
integran.
Este es el punto de partida del libro de divulgación A
merced de las redes (Universo de Letras, 2023), de Ernesto
Estrada, profesor de investigación del Consejo Superior de
Investigaciones Científicas (CSIC) en el Instituto de Física
Interdisciplinar y Sistemas Complejos.
El objeto matemático que describe —de forma simplifi-
cada— las relaciones entre elementos es la red, o grafo: un
conjunto de puntos —denominados vértices— y uniones
—que se llaman aristas— entre ellos.
Sirven para capturar la información clave de numerosas
situaciones del mundo real.
Estrada presenta en su libro numerosos ejemplos: rela-
ciones sociales, epidemias, estructuras anatómicas, redes
de genes, metabólicas o neuronales, conflictos sociales,
redes de transportes.
El que ofrece mayor análisis

matemático es el primero de ellos,
las redes sociales. En este caso, los

puntos son personas y los vértices Dos jóvenes sentados en las escaleras utilizando móviles.VIOLETASTOIMENOVA (GETTY IMAGES/ISTOCKPHOTO)
pueden ser conocimiento mutuo,

Tal y como explica Estrada en el libro, casi todas las redes
amistad o colaboración. sociales del mundo son prácticamente conexas. camino más corto que une cada par de elementos: por
En una red conexa, se puede calcular la distancia del
Estrada habla de diferentes modelos matemáticos que Por ejemplo, el 92,2% de los autores ejemplo, si Ana y Carlos no colaboran, pero Ana colabora
simulan la formación de las redes sociales y que permiten con Beatriz, que lo hace con Carlos, la distancia entre Ana
estudiar, de forma simplificada, las estructuras de una red de ciencias biomédicas están y Carlos es de 2.
real. La media de estos valores que se llama longitud media de
El primero, desarrollado por los matemáticos Paul Erdös relacionados en este caso, significa los caminos simples, L se relaciona con cuántos pasos hay
y Alfred Rényi, parte de un número n de individuos que no que dar, por lo general, para llegar de un punto a otro en la
se conocen previamente —por tanto, al inicio tiene n vérti- que tienen una publicación red. En la gran mayoría de las redes sociales del mundo real,
ces y ninguna arista— y de un número k que indica cómo de este número es sorprendentemente pequeño —por ejemplo,
propicio es el ambiente para que se establezcan relaciones. conjunta en la base de datos de 4,6 en la red de colaboración en ciencias biomédicas .
Es lo que se conoce como el efecto del mundo pequeño o la
En cada simulación se otorga un valor aleatorio a cada
par de nodos; si este es mayor que k, se crea un vértice entre artículos Medline entre sí, mientras teoría de los seis grados de separación.
esos dos vértices, si es menor, no. que en matemáticas son el 82% En el modelo de Erdös y Rényi, L tiene un valor cercano al
Para valorar si el resultado obtenido se parece a lo que logaritmo del número de nodos de partida.
se observa en las redes sociales de la realidad, se puede (usando la base Mathematical Por ejemplo, partiendo de cinco mil nodos, el L prome-
comprobar si se mantienen las características principales dio (para diferentes ambientes) es de 8,5 pasos y, con cinco
de las redes del mundo real. Reviews). millones de nodos, 15,4, es decir, se parece a lo que se
Estas características permiten entender la dinámica de observa en la realidad.
la red, es decir, como se transmite la información dentro Esto significa que se puede transmitir la información Sin embargo, hay otras características de las redes socia-
de ella. Una de ellas es la densidad de la red, que se corres- entre prácticamente todos los miembros de la red. les del mundo real que no se reflejan en el modelo de Erdös
ponde con la cantidad de conexiones existentes entre los Además, son muy poco densas: ninguna de las redes ante- y Rényi.
elementos. Es el porcentaje del número de conexiones riores supera una densidad de 0,02%; es decir, no hace falta Por ejemplo, la llamada transitividad de la red, que
existentes, sobre todas las que podría haber en la red. Si que estén comunicados todos con todos. indica cómo de probable es que en una red, si A es amigo de
todos los elementos están relacionados con el resto, la red También el modelo de Erdös y Rényi crea redes conexas B, que es amigo de C, entonces A y C también sean amigos.
es completa. y con poca densidad: dependiendo de lo propicio que sea el Frente a ello, se han propuesto otros modelos, como el de
Otra propiedad importante es la conectividad de un ambiente a la socialización, pero, incluso para valores rela- Steven Strogatz y Duncan Watts o el de Albert-Lazslo Bara-
grafo: será conexo si siempre es posible llegar de un nodo a tivamente bajos este parámetro, las redes que aparecen bási y Réka Albert, que capturan mejor algunos aspectos de
cualquier otro, a través de las aristas del grafo. son de ese tipo. las redes sociales del mundo real.