Page 14 - Tugas Modul Nunuk Umami (1)_Neat

D. BENTUK UMUM PERSAMAAN LINGKARAN

Persamaan lingkaran dengan pusat P(a, b) dan berjari-jari r mempunyai
2
2
2
persamaan baku (x  a)  ( y  b)  r , jika bentuk ini dijabarkan maka
diperoleh :
2
2
2
(x  a)  ( y  b)  r
2
 x – 2ax + a + y – 2by + b = r
2
2
2
2
2
2
2
2
2
 x + y – 2ax – 2by + a + b – r = 0, misalkan A = – 2a, B = – 2b
2
dan C = a + b – r maka diperoleh bentuk umum persamaan lingkaran :
2
2


2
2
Dengan Pusat P  x  y  Ax  By  C  0


2
A B   A  2  B 
,  dan jar-jari r        C

2 2   2   2 

Contoh 3
2
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x + y – 6x + 8y – 24 = 0 !
2

Jawab :
2
2
Lingkaran : x + y – 6x + 8y – 24 = 0 diperoleh A = – 6, B = 8 dan C = – 24
B 
 A
Pusat:  ,  = (3, – 4)

   
 2 2 
 2 2
 A   B 
Jari – jari =       C
 2   2 
2
2
r = 3  (4)  (24) = 7

Contoh 4
2
2
Lingkaran x + y + 4x + by – 12 = 0 melalui titik (1, 7), tentukan pusat
lingkaran tersebut !
Jawab :
2
Subtitusi (1, 7) ke lingkaran x + y + 4x + by – 12 = 0 diperoleh :
2
2
2
1 + 7 + 4.1 + b.7 – 12 = 0
12