Page 18 - e-modul barisan dan deret geometri (whole brain teaching)
P. 18
Jumlah Deret Geometri
Jika setiap suku pada barisan geometri dijumlahkan, maka diperoleh deret
geometri. Secara umum, deret geometri di definisikan sebagai berikut.
Jika 1, 2, 3, … , suku-suku pada barisan geometri maka 1 + 2 + 3 + ⋯ +
dinamakan deret geometri
Misalkan jumlah n suku pertama dari deret geometri dilambangkan sebagai
maka
= 1 + 2 + 3 + ⋯ +
2
= + + + ⋯ + −1 ............. (i)
Kalikan persamaan (i) dengan r, diperoleh
3
= + + … + ............ (ii)
2
Kurangkan persamaan (i) dengan persamaan (ii)
=
3
2
= + + … +
− = −
(1 − ) = (1 − )
(1 − )
=
(1 − )
Dengan cara yang sama, kurangkan persamaan (ii) dengan persamaan (i),
sehingga diperoleh
(1 − )
=
(1 − )
Secara umum,rumus jumlah n pertama deeret geometri adalah sebagai berikut
Jika a adalah suku pertama barisan geometri, r adalah rasio dan n setiap bilangan asli maka,
(1 − )
= , − 1 < < 1
(1 − )
Atau
(1 − )
= , < −1 > 1
(1 − )
13
