Page 43 - Álgebra

De acuerdo con lo anterior, en una relación directamente proporcional, el valor de una magnitud aumenta en la misma proporción que crece la otra y, a la inversa, disminuye en la misma proporción que lo hace la otra.
Supongamos que un boleto de entrada al cine cuesta $80; entonces, dos costarán $160, tres costarán $240, y así sucesivamente. Observa que la razón costo total es
constante.
80 =80, 160 =80, 240 =80, 320 =80... 1234
Podemos afirmar que el costo de cierta cantidad de boletos de entrada al cine tiene una variación directamente proporcional con el precio de uno, y podemos representar dicha relación mediante una gráfica.
La ecuación particular que relaciona el costo (c) de un boleto y el número de estos (b) es c = 80b, donde c se mide en pesos y b en boletos. Si x y y son las magnitudes direc- tamente proporcionales con sus respectivos valores {x1, x2, ..., xn} y {y1, y2, ..., yn}, entonces la razón (o el cociente) de cada par de sus valores correspondientes es igual, es decir:
xy 1 = xy 2 = xy 3 = . . . = xy n = k 123 n
donde, como lo hemos señalado, la constante k recibe el nombre de constante de propor- cionalidad. Puesto que xy =k, entonces y = kx.
Si se grafican en un sistema de coordenadas cartesianas los valores correspondientes a las magnitudes x y y, se obtiene una recta como la de la figura 3. Si los valores que pue- de tomar la variable x son números enteros, entonces su gráfica será como se muestra en la figura 4.
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Variación directamente proporcional
Una magnitud y es directamente proporcional a la magnitud x si, para x con un valor diferente de cero, la razón xy es constante, es decir xy = k, con x ≠ 0, donde la constante k recibe el nombre de constante de proporcionalidad o constante de variación.
número de boletos
y
y y3
y2
y1 x
Figura 2. Gráfica de una relación Figura 3. Gráfica de una relación
x x1 x2 x3
directamente proporcional; observa
Figura 4. Gráfica de una relación di- rectamente proporcional; observa que la gráfica es discontinua.
directamente proporcional. Obser-
va que cada valor de x corres-
que a cada valor de x corresponde
ponde el mismo valor de y. el mismo valor de y.
LOS NÚMEROS REALES PARA CONTAR, COMPARAR Y MEDIR