Page 44 - Álgebra

36
Los números reales para contar, comparar y medir
Ejemplo 25
Según la ley de Boyle, cuando la presión de un gas es constante, el volumen (V) que ocu- pa es directamente proporcional a su temperatura absoluta (t). Si a una temperatura de 54 kelvins (K), un gas ocupa un volumen de 30 m3, ¿cuál es el volumen que ocuparía a una temperatura de 180 K?
Solución Ordenemos primero en una tabla los datos que se proporcionan.
De acuerdo con el enunciado del problema, el volumen (V) es directamente proporcional a la temperatura absoluta (t), lo que traducido en símbolos matemáticos queda:
k = vt
Al sustituir los valores de v1 y t1 que escribimos en la tabla, obtenemos:
k = v1 = 30 m3 t1 54 K
Como la relación entre las magnitudes es directamente proporcional, podemos escribir: v1 = v2
t1 t2 30m3= v2
54K 180K
Temperatura t (en K)
t1 = 54
t2 = 180
Volumen V (en m3)
v1 = 30
v2 = ?
30 m3 (180 K) 54 K
v2 =
v =100m3
2
Podemos resolverlo de otra forma. Como la ecuación particular que corresponde a esta
relación es de la forma v = kt, entonces:
v2 = kt2
v = 30 m3 (180 m3)
2
v = 100 m3 2
Por tanto, cuando la temperatura del gas es de 180 K, ocupa un volumen de 100 m3.
Continúa con las actividades de este tema en Actividades de aprendizaje 8 la segunda sección del libro.
54 K
Resuelvo problemas de relaciones directamente proporcionales.
I. En parEjas aplicacionEs Resuelvan los ejercicios siguientes, donde el modelo matemático de cada uno es una variación directamente proporcional.
1. La fuerza de atracción gravitacional (w) que ejerce la Tierra sobre un objeto es directamente proporcional a la masa (m) del objeto. Consideren que la fuerza w sobre un cuerpo de 50 kg es de 490 N y determinen la fuerza de atracción gravitacional, en newtons, cuando la masa es de 28 kilogramos. (Nota: observen que ya hemos ordenado los datos en una tabla.)