Page 22 - modul pdf matematika umum_Neat

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1

5. Alternatif Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan persamaan diatas, menggunakan dua kemungkinan
peyelesaian yaitu:
(i) 4x – 2 = x + 7
x = 3

(ii) 4x – 2 = – ( x + 7)
x= – 1
Jadi penyelesian persamaan |4x – 2| = |x + 7| adalah x = 3 atau x= – 1

6. Alternatif Penyelesaian:
|3x − 6|−|x + 2| = 0
|3x − 6| = |x + 2|
(3x – 6)² = (x + 2)²
9x – 36x + 36 = x + 4x + 4
2
2
8x – 40x + 32 = 0 (masing – masing ruas dibagi 8)
2
x – 5x + 4 = 0
2
(x – 4)(x – 1) = 0
x = 4 atau x = 1
Jadi nilai x yang memenuhi |3x − 6|−|x + 2| = 0 adalah x = 4 atau x = 1

7. Alternatif Penyelesaian:
+7
| | = 2 Berdasarkan sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak diperoleh
2 −1
| +7| = 2
|2 −1|
| + 7| = 2 |2 − 1|
| + 7| = |4 − 2|
(x + 7)² = (4x – 2)²
x + 14x + 49 = 16x – 16x + 4
2
2
15 x – 30x – 45 = 0 (masing-masing ruas dibagi 15)
2
x – 2x – 3 = 0
2
(x – 3)(x + 1) = 0
x = 3 atau x = –1
+7
Jadi himpunan penyelesaian dari | | = 2 adalah {–1, 3}
2 −1

8. Alternatif Penyelesaian:
|2x + 5| = 3 + 2|7-x|
(2x – 5)² = (3 + 2[7 – x])²
(4x – 20 x + 25) = (9 + 12 [7 – x] + 4 [49 – 14x + x ])
2
2
(4x – 20 x + 25) = (9 + [84 – 12x] + [196 – 56x + 4x ])
2
2
(4x – 20 x + 25) = (289 – 68x + 4x )
2
2
0x + 48x + 264 = 0
2
12 (4x – 22) = 0
x = 11/2

9. Alternatif Penyelesaian:
Diketahui minimarket B terletak pada km-50. Misalkan x menyatakan letak
minimarket baru pada jalan tersebut. Karena minimarket ini dibangun dalam jarak
lebih dari 20 km terhitung dari minimarket B, maka kita
peroleh pertidaksamaan nilai mutlak:
|x−50| > 20.
Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh x−50 > 20 ⇔ x > 70
atau x−50 <−20⇔ x < 30.

@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 21