Page 29 - ARITMETICA 2DO DE SECUNDARIA

Aritmética 2° Secundaria

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SEMANA

Es un procedimiento que tiene como objetivo dividir una cantidad en partes que sean proporcionales a ciertos
valores, llamados índices.

CLASES:

1. REPARTO SIMPLE: Se llama así porque intervienen sólo dos magnitudes proporcionales. Puede ser:

1.1 Directo: (cuando intervienen 2 magnitudes D.P)
Analicemos el siguiente caso: Un padre quiere repartir S/. 2 000 entre sus tres hijos, cuyas edades
son 8, 12 y 20 años. El padre piensa, con justa razón, que su hijo de 20 años tiene mayores
necesidades económicas que su otro hijo de 8 años, entonces decide hacer el reparto D.P a las
edades de sus hijos. Esto implica que aquel hijo que tenga más edad, recibirá más dinero, y el que
tenga menos edad, recibirá menos dinero. Veamos lo que sucede.
Sean las partes A, B y C, tales que cumplen las siguientes condiciones:

 A = 8k
A B C 
A + B + C = S/. 2000 = = =  12k
k B =
8 12 20 
 C = 20k

Entonces: 8k + 12k + 20k = 2 000
40k = 2 000 ⇒ k = 50

Luego, a c/u le corresponde:
A = 8  50 ⇒ A = S/. 400
B = 12  50 ⇒ B = S/. 600
C = 20  50 ⇒ C = S/. 1000______ Rpta.

Podemos resolver el problema mediante el siguiente esquema práctico:

 A) 8 → 2 ⎯⎯⎯→ S/.400
.k
 
S/.2000 B) 12 → 3 ⎯⎯⎯→ S/.600
.k

 .k
  C) 20 → 5 ⎯⎯⎯→ S/.1 000
2000
k = = 200
2 + 3 + 5

Observe que si simplificamos los tres números, la relación de proporcionalidad no se altera; luego, la
constante de reparto “k” se halla dividiendo la cantidad a repartir (S/. 2 000) entre la suma de las
partes (2, 3 y 5). Finalmente, las cantidades recibidas por cada uno se hallan multiplicando 2, 3 y 5
por k.

1.2 Inverso: (cuando intervienen 2 magnitudes I.P)
Analicemos el siguiente caso: Un administrador quiere compensar a sus tres mejores empleados
dándoles una gratificación por sus altos rendimientos. El problema es que los tres empleados tienen
algunas faltas y desea que esa situación se vea reflejada en el reparto. Entonces plantea repartir los
S/. 39 000 en partes I.P a sus faltas, que son de 2, 3 y 4 días respectivamente; esto implica que
aquel empleado que tenga más faltas, recibirá menos dinero, mientras que el que tenga menos faltas
recibirá más dinero. Veamos lo que sucede.
Sean las partes A, B y C, tales que cumplen las siguientes condiciones:

A + B + C = S/. 39 000
A  2 = B  3 = C  4

Entonces, dividiendo la última expresión entre 12
 A = 6k



A 2 B 3 C 4 A B C 
(M.C.M. (2;3;4)=12): = = ; = = = k B = 4k

12 12 12 6 4 3 
 C = 3k

er
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