Page 22 - bahan ajar barisan dan deret full

2. Deret Geometri

Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.

n-1
3
2
Jika a,ar,ar2,…arn-1 adalah barisan geometri, maka a+ar+ar +ar +…+ar disebut deret geometri.
Kalau jumlah n suku pertama deret geometri kita lambangkan dengan Sn, maka dapat ditulis
2
3
n-1
Sn=a+ar+ ar +ar +…+ar
Kita kalikan persamaan di atas dengan r, diperoleh
n-1
4
n
2
3
Sn=ar+ar +ar +ar +…+ar +ar
Kita kurangkan
2
3
n-1
Sn= a+ar+ar +ar +…+ar
n
3
4
n-1
2
rSn= ar+ar +ar +ar +…+ar +ar
. -
n
Sn-rSn= a-ar
(1-r)Sn= a(1-rn)

Sn = (1− )
(1− )

Dengan demikian, jumlah n suku pertama deret geometri dapat ditentukan dengan rumus

Sn= (1− ) rumus untuk barisan turun atau |r|<1,
(1− )

dan Sn= ( −1 rumus untuk barisan naik atau |r|>1.
( −1)

Contoh:
Carilah jumlah tujuh suku pertama deret geometri 4+12+36+108+…

Penyelesaian:

4+12+36+108+…
12
r= = 3 dan a= 4
4

Sn= ( −1)
( −1)
7
S7= 4(3 −1) , S7= 4372
(3−1)
Jadi, jumlah suku pertama deret geometri adalah 4372.

Bahan Ajar |BARISAN DAN DERET GEOMETRI 6