Page 27 - Modul Matematika Umum Ibu Erniati

Alternatif Penyelesaian:
Perhatikan  BCT siku-siku di C, sehingga:
2
2
2
(BT) = (BC) + (CT)

BT = √6 + 3 = √36 + 9 = √45 = 3√5
2
2
Perhatikan  EGT siku-siku di G, sehingga:
2
2
2
(ET) = (EG) + (GT)

ET = √(6√2) + 3 = √72 + 9 = √81 = 9
2
2

Panjang BE = 6√2, karena BE adalah diagonal bidang kubus.
Perhatikan  EBT di samping.  EBT merupakan segitiga sembarang.
Berdasarkan Teorema Pythagoras pada  ESB diperoleh:
(ES) = (EB) − (BS) 2
2
2
2
2
2
(ES) = (6√2) −
Berdasarkan Teorema Pythagoras pada  EST diperoleh:
2
2
2
(ES) = (ET) − (TS)
E

2
2
2
(ES) = 9 − (3√5 − )
Sehingga diperoleh:
2 2 6√2 cm 9 cm
2
2
(6√2) − = 9 − (3√5 − )
72 − = 81 − (45 − 6 √5 + )
2
2

72 = 81 − 45 + 6 √5
3√5 −
72 = 36 + 6 √5 6 B S T
6
36
= =
6√5 √5 = √5
5

Substitusikan nilai x ke ekspresi (ES) = (6√2) − , diperoleh:
2
2
2
6
2
2
(ES) = (6√2) − ( √5)
2
5
36 324
2
(ES) = 72 − =
5 5

324 18 18
ES = √ = = √5
5 √5 5

Jadi, jarak titik E ke BT adalah √5 cm.
18
5
4. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan AB = BC = 5√2 cm dan TA = 13
cm. Hitung jarak titik A ke garis TC.
Alternatif Penyelesaian:
Misal P proyeksi titik A ke ruas garis TC.
Jarak titik A ke rusuk TC adalah AP.
AC diagonal bidang alas, AC = 5√2. (√2) = 10
1 1
OA = OC = .AC = . (10) = 5
2 2

TO = √TC − OC = √13 − 5
2
2
2
2
27