Page 23 - Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.1

Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.1

k
( ) =
( +
P k  i i 1) = ( + k k 1)( + k 2)
= i 1 3
Asumsikan pernyataan P(k) benar. Akan ditunjukkan bahwa P(k + 1) juga benar
+
+
+
k
k
k
k
k
k
k
( +
( +
P k 1) =  1 i i 1) = ( + 1)(( + 1) 1)(( + 1) 2) = ( + 1)( + 2)( + 3)
= i 1 3 3
Dari ruas kiri P(k + 1) diperoleh
k + k k +1 1
 ( i i +1)  ( i i +1) +  ( i i +1)
=
i =1 i =1 i k
= +1
( )
P k
(k + k +1)(k 2) k +1
= +  ( i i +1)
3 = i +k 1
(k + k +1)(k 2)
+
= +(k +1)((k +1) 1)
3
(k + k +1)(k 2)
= +(k +1)(k +2)
3
+
( k k +1)(k +2) 3(k +1)(k +2)
=
3
(k + +1)(k +2)(k 3)
=
3
Kedua ruas dari ( + 1) sama, maka ( + 1) bernilai benar. (Langkah induktif
selesai). Karena langkah dasar dan langkah induktif dipenuhi, maka menurut
prinsip induksi matematika peryataan P(n) benar untuk setiap n bilangan asli.

E. Penilaian Diri

Isilah pertanyaan pada tabel di bawah ini sesuai dengan yang kalian ketahui, berilah
penilaian secara jujur, objektif, dan penuh tanggung jawab dengan memberi tanda
pada kolom pilihan.

No Pertanyaan Ya Tidak
Apakah Anda tahu yang dimaksud pernyataan
1
matematis?
2 Apakah Anda tahu yang dimaksud induksi
matematika?
3 Apakah Anda dapat menjelaskan prinsip induksi
matematika?
4 Apakah Anda dapat menjelaskan metode pembuktian
dengan induksi matematika?
5 Apakah Anda dapat membuktikan pernyataan
matematis dengan induksi matematika?
JUMLAH

Catatan:
Bila ada jawaban "Tidak", maka segera lakukan review pembelajaran,
Bila semua jawaban "Ya", maka Anda dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya.

@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 23