Page 135 - 1E-MODUL FUNGSI DAN LIMIT DENGAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVISME DAN BERNUANSA PEMECAHAN MASALAH JOHN DEWEY

Jawaban Diskusi Kegiatan Belajar 6

1. Pemecahan Masalah John Dewey

Tahap Pengungkapan Pengetahuan Awal
Pahami teorema dengan baik.

Tahap Pendefinisian
Diketahui: lim ( ) = dan f kontinu di titik L
→
Ditanya: Buktikan teorema berikut yaitu lim ( ( )) = (lim ( )) = ( )
→ →
Tahap Perumusan

Langkah 1: Menggunakan model matematika

Langkah 2: Ambil sembarang ε > 0 dan pilih > 0 dan > 0
1
2
Tahap Mencoba
Bukti:

Dipunyai lim ( ) = dan f kontinu di titik L.
→
g(x) = y.
Ambil sembarang ε > 0.

Pilih > 0 dan > 0 sehingga
2
1
| ( ) − ( )| < ε apabila | − | < dan | ( ) − | < apabila | − | <
2
1
1
Pilih =
2
Dipunyai 0 < | − | <
Jelas | ( ) − | < ⇔ | − | <
1
1
| ( ) − ( )| < ε ⇔ | ( ( )) − ( )| < ε

Untuk setiap ε > 0 terdapat > 0 sehingga | ( ( )) − ( )| < ε apabila
| ( ) − | < .

Tahap Evaluasi

Jadi lim ( ( )) = (lim ( )) = ( )
→ →

127