Page 63 - E-Book Kapita Selekta MTK Fix

Menemukan
Pembagian Suku Banyak dengan cara Horner
Pembagian suku banyak dengan cara skema lebih dikenal sebagai cara pembagian

sintetik atau cara Horner.
(a) Pembagian Suku Banyak dengan ( − )

2
3
Misal suku banyak f(x) = a3x + a2x + a1x + a0 dibagi oleh ( − ) menghasilkan hasil
bagi H(x) dn sisanya adalah S. Persamaan yang menghubungkan f(x) dengan (x - k), H(x),
dan S dapat dituliskan menjadi:

f(x) = (x - k) × H(x) + S ..................... (10.1)
dengan a3, a2, a1, a0, dan k adalah bilangan-bilangan yang diketahui.

Karena f(x) berderajat 3 dan (x - k) berderajat 1, maka H(x) pastilah berderajat 2, dan
2
S adalah suatu konstanta. Dimisalkan hasil bagi H(x) = b2x + b1x + b0, dan sisa

sama dengan S. Nilai b2, b1, b0, dan S adalah nilai yang akan ditentukan. Dengan
mensubstitusikan f(x) dan H(x) ke persamaan 10.1 diperoleh persamaan berikut.

f(x) = (x - k) × H(x) + S
3
2
2
a3x + a2x + a1x + a0 = (x - k)( b2x + b1x + b0) + S
2
3
2
3
a3x + a2x + a1x + a0 = b2x + (b1 – kb2)x + (b0 – kb1)x + (S - kb0)
berdasarkan kesamaan suku banyak diperoleh:
a3 = b2 atau b2 = a3
a2 = b1 – kb2 atau b1 = a2 + kb2

a1 = b0 – kb1 atau b0 = a1 + kb1
a0 = S - kb0 atau S = a0 + kb0
Proses perhitungan jika digunakan dengan cara bagan atau skema dapat dilihat di bawah

ini.

k a3 a2 a1 a0
+ + +

kb2 kb1 kb0

a3 a2 + kb2 a1 + kb1 a0 + kb0
b2 b1 b0 S

keterangan: berarti dikalikan dengan k

57