Page 42 - Buku Murid Matematika - Matematika Sekolah Menengah Pertama Bab 1 - Fase D

Hubungan antara Himpunan Bilangan dan Hitungan Empat Operasi

Diberikan empat operasi berikut ini. Jika kita isi dengan sembarang
bilangan asli, operasi manakah yang selalu menghasilkan bilangan asli? BAB 1
│
a + + b - - c × d : : Bilangan Bulat

Berdasarkan , di atas, penjumlahan dan perkalian dua bilangan asli selalu
menghasilkan bilangan asli. Akan tetapi, selisih dan hasil bagi dua bilangan asli
bukan merupakan bilangan asli.
Dengan kata lain, jika kita membatasi pada himpunan bilangan asli, maka
penjumlahan dan perkalian selalu dapat dikerjakan, tetapi tidak demikian
dengan pengurangan dan pembagian.

Soal 2 Pada tabel berikut ini kita melakukan empat operasi dengan membatasi
pada himpunan yang ditentukan di kolom pertama. Apabila kita selalu dapat
melakukan operasi pada himpunan tersebut, maka isilah dengan . Jika
operasi tidak selalu dapat dilakukan, maka isilah dengan X. Jika jawabmu X,
berikan contoh yang menunjukkan operasi tidak dapat dikerjakan.
Catatan: Pembagian dengan nol tidak diperbolehkan.

Penjumlahan Pengurangan Perkalian Pembagian

Bilangan asli Contoh Contoh

Bilangan bulat

Semua bilangan

Dengan himpunan semua bilangan asli, penjumlahan dan perkalian dapat
selalu dilakukan. Jika kita memperluas menjadi himpunan semua bilangan
bulat, maka penjumlahan, perkalian, dan pengurangan juga selalu dapat
dijalankan.
Dengan memperluas lebih lanjut menjadi himpunan semua bilangan, dengan
mengeluarkan 0 sebagai pembagi, maka semua operasi dapat dilakukan.
Himpunan bilangan-bilangan telah diperluas agar dapat melakukan semua
operasi secara bebas.

Bab 1 Bilangan Bulat 53