Page 3 - Mathelo Grafentheorie hoofdstuk 1

Grafentheorie

1.2 Een vleugje geschiedenis: de bruggen van Koningsbergen

De oude stad Koningsbergen (of in het Duits Königsberg) lag vroeger in Pruisen en is gelegen aan de
Baltische zee. Na de tweede wereldoorlog werd de stad geannexeerd door de Sovjet-Unie en herdoopt
tot Kaliningrad. Nu is Kaliningrad een Russische enclave binnen de EU en grenzend aan Litouwen en
Polen.
Het 7 bruggenprobleem van Koningsbergen

De stad Koningsbergen wordt door de rivier de Pregel verdeeld in twee delen. In deze rivier liggen ook
de
twee eilandjes. Deze vier delen van de stad Koningsbergen werden in de 18 eeuw verbonden door 7
bruggen.

De bewoners van Koningsbergen vroegen zich af of het mogelijk is een wandeling te maken die je
precies eenmaal over elke brug stuurt en je uiteindelijk terugbrengt bij het startpunt van de wandeling.
Het vraagstuk werd in 1735 voorgelegd aan de beroemde Zwitserse wiskundige Leonard Euler.

Ook al vond Euler het een triviaal probleem, het blijft hem bezighouden en hij schrijft in een brief aan
een Italiaanse wiskundige en ingenieur: "De vraag is zo banaal, maar het valt op te merken dat noch de
meetkunde, noch de algebra volstaat om het op te lossen."

Hieronder een voorbeeld van een aantal mogelijke wandelingen waarbij niet alle 7 bruggen precies een
keer worden overgestoken.

t
e
n
.
o
l
e
h
t
a
m
.
w

w
Het blijkt bijzonder moeilijk om een wandeling te vinden waarbij de zeven bruggen precies één keer w
worden overgestoken.

© 2021 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 2