Page 50 - MAKSİMUM BİZ | SAYI 12 | KIŞ 2009

Matemati¤in gizemi
Alt›n oran
Kiminiz bafll›¤› görür görmez y›llar›n oluflturdu-
¤u matematik fobisi nedeniyle bir telafl içinde
çevirecek sayfay›, kiminiz meraktan okuyacak,
kiminiz ise büyük bir zevkle yaz›ya dalacak…
Matematik birço¤umuz için ilkokul
s›ralar›nda yaflanan bir olumsuzluk,
dersi anlamaman›n verdi¤i s›k›nt› veya
dersten kalma korkusu nedeniyle
bafllamadan bitmiflti, kimimiz içinse
daha bir yabanc› dili ö¤renemeden
karfl›m›za ç›kan <, >, ", $, • gibi
simgeleriyle yeni bir dil olarak ç›k-
m›flt› karfl›m›za. Biz tam ö¤retme-
ne itiraz edecekken, yanl›fl yazd›n›z
harfler ters diyecekken ö¤retmen
her bir harfi yeniden isimlendirme-
ye bafllam›flt› bile… Biz ne kadar
matematikten kaçmaya çal›flsak da o
hep yan› bafl›m›zdayd›, denklemler-
den ve formüllerden uzakta bir flekilde.
Günlük yaflam›m›zda ne kadar da
matematikle ve onun güzellikleriyle iç içe-
yiz. Asl›nda matematik zevkli ve heyacan
verici, birçok güzel sanat dal›yla ilgilidir.
Belki bu aç›dan bak›lsa herkes, özellikle
de gençler için matematik farkl› bir an-
lam kazan›r, matematik dersleri ka-
bus olmaktan ç›kar.
Daha önce Fibonacci ad›n›
duymufl muydunuz? Arkadafl›na
tavflan çiftli¤inde her üreme döne-
minde en az kaç yavru beklemesi
gerekti¤ini hesaplamas› konusun-
da yard›mc› olurken buldu¤u say›-
lar ile Fibonacci tarihe geçmifltir.
Fibonacci elinde bir erkek, bir difli
tavflan oldu¤u ve tavflanlar›n ilk ayda üremek için ol-
gun hale geldiklerini, ikinci ayda biri erkek, biri difli ol-
mak üzere iki yavru yapt›klar›n› ve hiç ölmediklerini
varsayarak bir tablo haz›rlam›flt›r. Buna göre ilk ay:
1, ikinci ay: 1, üçüncü ay: 2, dördüncü ay: 3, beflin-
ci ay: 5, alt›nc› ay: 8, yedinci ay: 13, sekizinci ay:
21, dokuzuncu ay: 34....... tavflan vard›r.
Fibonacci’nin varsay›m›yla elde edilen
Fibonacci dizisini flu flekilde yazabiliriz:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233... Bu dizide
üçüncü elemandan itibaren her say› kendin-
den önceki iki say›n›n toplam›na eflittir. Dizi-
deki iki say›n›n oran› say›lar büyüdükçe
1,61803…=(1+÷5)/2 diye bilinen “Alt›n Orana”
yaklaflmaktad›r. Uzun kenar› k›sa kenar›n›n
1,618 kat› olan dikdörtgen alt›n dikdörtgendir. Al-
t›n dikdörtgenin içine, k›sa kenarlar›ndan birini
kenar olarak kullanaca¤›m›z bir kare yerlefltirelim
ve karenin iki köflesini birlefltirecek bir çeyrek çem-
ber çizelim. En bafltaki alt›n dikdörtgenimizin bofl ka-
lan yeri de bir alt›n dikdörtgendir.
Ayn›s›n› o bölgeye de yapal›m ve içine k›sa kenar›
kenar olarak kullanan bir kare çizelim. Sonra bu ifllemi
kalan alt›n dikdörtgen için de yapal›m. Teorik olarak bu
sonsuza kadar devam edebilir. Son olarak bu yeni kare-
lerin köflelerini, ilk karemizin köflelerini birlefltiren
çeyrek çember gibi çember parçalar›yla birlefltire-
lim. Bu çemberleri ayn› yönde çizdi¤imizde ortaya
bir alt›n sarmal ç›kar.
Alt›n oran sarmallar› gerçekten de gözü-
müzün gördü¤ü, hatta göremedi¤i her yerdedir.
Ayçiçekleri, kozalaklar, salyangozlar, DNA zin-
ciri ve Nautilus baflta olmak üzere denizlerde
yaflayan pek çok yumuflakçan›n kabuklar›… her
biri alt›n orana göre oluflmufllard›r ve alt›n sar-
mal formunu asla bozmadan büyürler.
48