Page 45 - MATERI AJAR E-MODUL KALKULUS-1_Fin

Tahap 2

Sebuah lempengan logam yang dipanaskan dan memuai dengan pertambahan luas sebagai
2
2
Fungsi waktu f(t) = 0,36 + 0,6 ( ). Kecepatan perubahan luas lempengan logam tersebut
( )− ( 1 )
pada saat menit dirumuskan dengan = lim . Tentukan kecepatan perubahan luas
→ 1 − 1
lempengan logam pada saat t = 5 menit.

Jawaban:

Berdasarkan uraian di atas dapat dijelaskan dalam
bentuk model informal sebagai berikut:

Kecepatan perubahan pertambahan luas lempengan logam pada saat 5 menit dapat
Dilakukan dengan menggunakan rumus kecepatan seperti yang diketahui pada soal.
Kemudian, gunakan metode pemfaktoran terlebih dahulu sebelum limit dilakukan agar
Memperoleh hasil berupa bilangan positif.

Setelah uraian model informal di atas, dapat dilanjutkan berupa matematika formal
sebagai berikut:
2
( ) = 0,36 + 0,6
2
(5) = 0,36 + 0,6
2
= 0,36(5) + 0,6(5)
= 0,36(25) + 3
= 12
Sehingga kecepatan perubahan pertambahan luas lempengan logam pada saat t = 5 menit:

( ) − ( )
1
= lim
→ 1 − 1
( ) − (5)
= lim
→5 − 5
2
0,36 + 0,6 − 12 0
= lim =
→5 − 5 0
2
0,6(0,6 + − 20)
= lim
→5 − 5
0,6(0,6 + 4)( − 5)
= lim
→5 − 5
= lim 0,6(0,6 + 4)
→5
= 4,2
2
Jadi, kecepatan perubahan luas lempengan logam adalah 4,2 /menit.

39