Page 12 - Ilustrasi Kartun Biru & Putih Flyer Les Privat Matematika

LATIHAN

1. Dengan menggunakan induksi matematika, buktikan bahwa pernyataan-pernyataan

berikut bernilai benar.
( +1)
a. 1 + 2 + 3 + ⋯ + = , untuk setiap bilangan asli n.
2
b. 2 + 4 + 6 + 8 + … 2n = n(n + 1), untuk setiap bilangan asli n.

c. 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ 2 −1 = 2 − 1, untuk setiap bilangan asli n.
2
2
2
2
d. 1 + 2 + 3 + ⋯ = ( +1)(2 +1) , untuk setiap bilangan asli n.
6
3
3
2
3
3
e. 1 + 2 + 3 + ⋯ + = (1 + 2 + 3 + ⋯ + ) , untuk setiap bilangan asli n.
( +1)( +2)
f. 2.2 + 2.3 + 3.4 + ⋯ + ( + 1) = , untuk setiap bilangan asli n.
6
g. 1 + 1 + 1 + ⋯ + 1 = , untuk setiap bilangan asli n.
1.2 2.3 3.4 ( +1 +1
2. Dengan menggunakan induksi matematika, buktikan bahwa pernyataan-pernyataan
berikut ini benar.
1
a. 1 + 1 + 1 + ⋯ 1 ≤ 2 − , untuk setiap bilangan asli n.
1 2 2 2 3 2 2

2
b. + 3 ≤ 2 , untuk setiap bilangan asli ≥ 5.
c. 5 + 5 ≤ , untuk setiap bilangan asli ≥ 6.
2
d. 2 ≥ 2 , untuk setiap bilangan asli n.

e. 3 ≥ 2 + 1, untuk setiap bilangan asli n.
1
f. Banyak diagonal pada segi banyak konveks dengan ntitik sudut adalah ( − 3).
2
3. Dengan manggunakan induksi matematika, buktikan bahwa pernytaan-pernyataan
berikut bernilai benar.

3
a) + 5 adalah kelipatann 6 untuk setiap bilangan asli n.
b) Jumlah pangkat 3 dari setiap taiga bilangan asli berurutan habis di bagi 9.
c) 2 2 − 1 habis dibagi 8 untuk setiap bilangan asli n.

2
d) ( + 1) habis dibagi 4 untuk setiap bilangan asli n.
2
e) 5 2 − 1 habis dibagi 3 untuk setiap bilangan asli n.

f) 9 − 2 habis dibagi 7 untuk setiap bilangan asli n.

12