Page 186 - Buku Aljabar Linear & Matriks

    x   x
    1 3  4    + yx 3 +  z 4
(c)  yT    =    y  =  
    1 0 − 7    x − z7 
   z     z 

6.3 SIFAT TRANSFORMASI LINEAR;
KERNEL DAN JANGKAUAN

Jika T: V → W adalah transformasi linear, maka himpunan vektor di

V yang dipetakan T ke dalam 0 dinamakan kernel (atau ruang nol) dari T;

himpunan tersebut dinyatakan oleh ker(T). Himpunan semua vektor di W

yang merupakan bayangan di bawah T dari paling sedikit satu vektor di V

dinamakan jangkauan dari T; himpunan tersebut dinyatakan oleh R(T).

Teorema 6.2

Jika T: V → W adalah transformasi linear, maka

(a) T(0) = 0.
(b) T(−v) = −T(v) untuk semua v di V.

(c) T(v − w) = T(v) − T(w) untuk semua v dan w di V.

Jika T: V → W adalah transformasi linear, maka dimensi jangkauan dari T

dinamakan rank T dan dimensi kernel dinamakan nulitas (nullity) T

Teorema 6.3

Jika T: V → W adalah transformasi linear, maka

(a) Kernel dari T adalah subruang dari V.

(b) Jangkauan dari T adalah subruang dari W.

177 | T r a n s f o r m a s i L i n e a r