Page 14 - Kalkulus Lanjut
P. 14

2
                                               2
                           T
                    4. Jika  (w , x , y , z =  w + x +  y 2  , tentukan seluruh turunan parsial pertama dan
                                      ) ze

                       2 T     2 T   2 T
                          ,
                      w   x  x w ,  z   2
                           Penyelesaian:

                       •    Empat turunan parsial pertama adalah
                               T    (ze w + x + y  2 )  2  2  2
                                            2
                                         2
                           ✓    w  =     w     = 2wz  e w + x +  y
                               T    (ze w + x + y 2  )  2  2  2
                                         2
                                            2
                           ✓    x   =    x     = 2xz e  w + x + y

                               T    (ze w + x + y  2  )
                                            2
                                         2
                                                           2
                                                         2
                           ✓    y   =    y     = 2yz e w + x + y  2
                                         2  2  2
                               T    (ze w + x + y  )  2  2  2
                          ✓       =              = e w + x + y
                                z        z 



                       •  Turunan Parsial lainnya

                                                2
                                                  2
                                                                    2
                                                                  2
                                   2 T   2 (ze w + x + y  2 )    2 ( xz e  w + x + y  2  )  2  2  2
                             ✓         =               =                 =  4wxz  e w + x +  y
                                  w x       w  x            w

                                                                  2
                                                                    2
                                                  2
                                               2
                                   2 T    2 (ze w + x +  y  2  )    2 ( wz  e w + x +  y 2  )  2  2  2
                             ✓         =               =                  =  4wxz e w + x + y
                                  x w       x  w             x 
                                              2  2  2        2  2  2
                                  2
                             ✓    T  =    2 (ze w  +x  + y  )  =  (  e w  +x  +  )  =  0
                                 z  2       z  2          z




                  2.3 Diferensial

                                   
                         Misalkan  x =  dx adalah peningkatan dari x dan  y =  dy adalah peningkatan dari y,

                  maka

                                              z =  f (x +   x , y +   ) y −  f  (x ,  ) y =  f   ) 1 (
                  disebut  peningkatan  dari  z =  f  (x ,  ) y .  Jika  f  (x ,  ) y   memiliki  turunan  parsial  pertama  yang

                  kontinu dalam sebuah daerah, maka






                                                              10
   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19