Page 27 - Kalkulus Lanjut

Jadi,

a
D u f (x , y ) = f x (x , y ) + f y (x , y )b
f f
= a + b
x y
xy xy
= (  x e + ) y .− 1 + (  x e + ) y . 3
x 2 y 2
1 3
= − . 1 ( e xy + x .ye xy + ) 0 + ( e xy + ) 1
2
x
2 2
1 3
2
= − (e xy + x .ye xy ) + ( e xy + ) 1
x
2 2

Substitusikan titik (2,0)
1 3
2
x
D f (x , y ) = − (e xy + x .ye xy ) + ( e xy + ) 1
u 2 2
= − 1 (e 0 . 2 + 0 . 2 e 0 . 2 ) + 3 ( e 0 . 2 + ) 1
2
x
2 2
1 3
= − 2 ) 1 ( + 2 2 ( 2 + \ ) 1

= − 1 + 5 3
5 2 3 − 2 2

= 2

b. Perlu dicari unit vektor arah dari =v − 3 , 0 , 1

2
2
2
v = 1 + 0 + 3 = 10  1

Maka = − 3 , 0 , 1 bukan unit vektor yang bisa kita gunakan, sehingga unit vektor
v

1 3
yang baru adalah = − , 0 , ,
v
10 10

Turunan berarahnya adalah
D u ( f , yx , ) z = f x (x , y , z )a + f y (x , y , z )b + f z (x , y , z )c
= f  a + f  b + f  c

 x 2  y 3 2 z  2 3 2 2 3 2
=  (x z + y z − xyz ) . − 1 +  (x z + y z − xyz ) 0 . +  (x z + y z − xyz ) . 3
 x 10  y  y 10
= − 1 2 ( xz − yz ) + 0 .( 3y 2 z − xz ) + 3 (x + 2y 3 z − xy )
2
2
10 10
1
= 3 ( x + 6y 3 z − 3xy − 2xy + yz )
2
10

23