Page 33 - Kalkulus Lanjut

Teorema

(Te orema Keberadaan Maksimum-Minimum)

Jika
f kontinu pada sebuah himpunan S tertutup terbatas, maka f mencapai nilai
maksimum (global) dan nilai minimum (global) di himpunan tersebut.

Titik-titik kritis dari f pada S ada tiga jenis:

1. Titik-titik batas

2. Titik-titik kritis stationer, p titik stasioner jika p adalah sebuah titik-titik dalam
0
0
( f
di S di mana f dapat didiferensialkan dan  p 0 ) = 0 . Di titik tersebut, semua
bidang singgung akan horizontal.

3. Titik tunggal (singular point). p sebagai titik tunggal jika p adalah sebuah titik
0
0
dalam di S di mana f tidak dapat didiferensialkan, misalkan, sebuah titik di mana
grafik dari f mempunyai sebuah sudut lancip.

Teorema

(Teorema Titik Kritis)

Andaikan f didefinisikan pada suatu himpunan S yang mengandung p . Jika (p 0 ) adalah
f

0
suatu nilai ekstrem, maka p haruslah berupa suatu titik kritis,
0

Teorema

(Uji Parsial Kedua)

f
Andaikan (x , ) y mempunyai turunan parsial kedua kontinu dalam suatu lingkungan dari

x , y dan bahwa f (x 0 , y 0 ) = 0 . Ambil
0
0

D = D (x , y ) = f (x , y ).f (x , y ) − f 2 xy (x , y )

0 0 xx 0 0 yy 0 0 0 0

29