Page 14 - Kalkulus Lanjut

2
2
4. Jika (w , x , y , z = w + x + y 2 , tentukan seluruh turunan parsial pertama dan
T
) ze

 2 T  2 T  2 T
,
 w x  x w , z  2
Penyelesaian:

• Empat turunan parsial pertama adalah
 T  (ze w + x + y 2 ) 2 2 2
2
2
✓  w =  w = 2wz e w + x + y
T   (ze w + x + y 2 )
2
2
2
2
xz
✓ x  = x  = 2 e w + x + y 2
 T  (ze w + x + y 2 )
2
2
2
2
✓ y  = y  = 2yz e w + x + y 2
2 2 2
 T  (ze w + x + y ) 2 2 2
✓ = = e w + x + y
z  z 

• Turunan Parsial lainnya

2
2
2
2
 2 T  2 (ze w + x + y 2 )  2 ( xz e w + x + y 2 ) 2 2 2
✓ = = = 4wxz e w + x + y
 w x  w  x  w

2
2
2
2
 2 T  2 (ze w + x + y 2 )  2 ( wz e w + x + y 2 ) 2 2 2
✓ = = = 4wxz e w + x + y
 x w  x  w  x
2 2 2 2 2 2
2
✓  T =  2 (ze w +x + y ) = (  e w +x + ) = 0
2
2
z z z

2.3 Diferensial


Misalkan x = dx adalah peningkatan dari x dan y = dy adalah peningkatan dari y, maka


 z = f (x +  x , y +  ) y − f (x , ) y = f  ) 1 (

disebut peningkatan dari z = f (x , ) y . Jika f (x , ) y memiliki turunan parsial pertama yang
kontinu dalam sebuah daerah, maka

11