Page 56 - BAB 3_Kombinatorik Kelas 12

8. Bagaimana menentukan kejadian majemuk saling bebas?

9. Bagaimana menentukan kejadian majemuk saling bebas bersyarat?
10. Bagaimana membedakan antara kejadian majemuk saling lepas
dengan saling bebas?

Pengayaan Bab 3

Binom Newton
Binom Newton adalah cara untuk penjabaran bentuk (x + y) dengan n adalah
n
bilangan asli sehingga kita bisa mengetahui koefisien dari setiap sukunya.

(x + y) 0 = 1
1
(x + y) = x + y
(x + y) = x + 2xy + y
2
2
2
3
2
2
3
(x + y) = x + 3x y + 3xy + y 3
(x + y) = x + 4x y + 6x y + 4xy + y
4
4
2 2
3
4
3
(x + y) = x + 5x y + 10x y + 10x y + 5xy + y
4
2 3
5
5
3 2
4
5
Secara umum, dapat diperoleh rumusnya sebagai berikut.
n–k k
n–1 1
n
(x + y) = C x + C x y + ... + C x y + ... + C y n
n
n 0 n 1 n k n n
n
(x + y) = / C kx x – x x y y k k
x -
n
Cx
n
k = 0 n k
Bilangan C merupakan koefisien untuk x y dinamakan koefisien binomial.
n–k k
n k
Contoh Soal 3.24
Tentukan koefisien dari x dari (1 – x) 2014 .
2
Alternatif penyelesaian:
Soal ini termasuk contoh soal Binom Newton, untuk itu perhatikan berikut ini.
Rumus Binom Newton:
n
(x + y) = / C kx x – x x y y k k
n
x -
Cx
n
k = 0 n k
Diketahui dari soal (1 – x) 2014
144 Matematika untuk SMA/SMK/MA Kelas XII