Page 18 - Bahan Ajar Digital Matematika Berbasis ARCS

Misalkan f adalah fungsi bernilai real dan dapat diturunkan pada setiap ∈ ,

maka :

1. Jika f '(x) > 0 maka fungsi selalu naik pada interval I.

2. Jika f '(x) < 0 maka fungsi selalu turun pada interval I.

3. Jika f '(x) ≥ 0 maka fungsi tidak pernah turun pada interval I.

4. Jika f '(x) ≤ 0 maka fungsi tidak pernah naik pada interval I.

Nilai Maksimum atau Minimum Fungsi

Setelah menemukan konsep fungsi naik dan turun (kemonotonan fungsi),

selanjutnya yaitu pembelajaran ke permasalahan maksimum dan minimum

serta titik belok suatu fungsi. Aplikasi yang akan dibahas adalah

permasalahan titik optimal fungsi dalam interval terbuka dan tertutup, titik

belok dan permasalahan kecepatan maupun percepatan.

Misalkan f adalah fungsi bernilai real yang kontinu dan memiliki turunan

pertama dan kedua pada ∈ sehingga:

1) Jika f '(x 1) = 0 maka titik (x 1, f(x 1)) disebut stasioner/kritis

2) Jika f '(x 1) = 0 dan f "(x 1) > 0 maka titik (x 1, f(x 1)) disebut titik minimum

fungsi

3) Jika f '(x 1) = 0 dan f "(x 1) < 0 maka titik (x 1, f(x 1)) disebut titik maksimum

fungsi

4) Jika f "(x 1) = 0 maka titik (x 1, f(x 1)) disebut titik belok.

14