Page 66 - E-MODUL STRUKTUR ALJABAR_

A. GRUP PERMUTASI

Grup permutasi merupakan salah satu pokok bahasan yang sangat penting dalam aljabar

abstrak. Permutasi dapat dipandang sebagai pemetaan atau fungsi satu-satu dan onto dari S ke
dirinya sendiri ( → ), dimana S adalah suatu himpunan yang tidak kosong (non-empty).

Suatu permutasi dari himpunan S adalah suatu fungsi dari himpunan S ke
Definisi A-1
himpunan S yang bijektif.

Penggandaan permutasi didefinisikan sebagai berikut:

( )( ) = ( ( )), ∀ ∈

Misalkan S adalah himpunan finit yang beranggotakan n elemen, yaitu S = {x1, x2, x3, ..., xn}.

Kemudian bangun himpunan pemetaan yang bijektif dari S ke S yaitu:

ij
( ) = {£ |£ : −→ }

Sebagai contoh kita ambil S = {a, b, c} maka akan kita peroleh banyaknya pemetaan bijektif

dari S ke S adalah sebagai berikut:

£1 = ( ) ; £2 = ( ) ; £3 = ( )

£4 = ( ) ; £5 = ( ) ; £6 = ( )

Penulisan seperti itu dimaksudkan untuk mempermudah, contoh untuk

£2 = ( ) artinya £2 memetakan :

a ke b, b ke c, dan c ke a. sedangkan £3 £4 dimaksudkan pergandaan permutasi dengan
terlebih dahulu mengerjakan £4 dilanjutkan dengan £3.

£3 £4 = ( ) ( ) = ( ) = £6

Dapat ditunjukkan bahwa ( ) terhadap pergandaan permutasi merupakan grup. Grup ini
dikatakan grup permutasi dinotasikan dengan S3. Jika S beranggotakan n elemen maka grup
permutasinya ditulis Sn. Secara umum masalah diatas diutarakan dalam teorema berikut ini:

Teorema A-1

ij
Misalkan A suatau himpunan tidak kosong, = {£ |£ : −→ }

E-Modul Struktur Aljabar Page 61