Page 90 - E-MODUL STRUKTUR ALJABAR

−1
Ambil sebarang ∈ / , ℎ ∈ /
−1
−1
ℎ: ( ) ( ) = ( −1 ) ( ) = = (terbukti sifat invers
dipenuhi)
Dengan dipenuhi keempat sifat tersebut maka < G/N, > merupakan Grup

Jika G grup komutatif, maka G/N juga komutatif artinya . = ( ) = ( ) =
.
Definisi C-1 Grup G/H pada teorema C-1 di atas dinamakan grup faktor dari G

modulo N atau disebut grup faktor dari G.
Sifat-sifat grup faktor terdiri dari:

1. Setiap grup faktor dari grup siklis merupakan grup siklis

2. Setiap grup faktor dari grup abelian merupakan grup abelian.

Contoh 1:
Misalkan G=Z6, N={2}. Tentukan:
a. G/N
b. Masing masing order dari unsur dari G/N

Penyelesaian:
̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅
a. = = {0. 1, 2, 3, 4, 5}
6
̅ ̅ ̅
= 〈2〉 = {0. 2, 4}
= 6 = { + 0, + 1}
̅
̅
〈2〉

̅
̅
b. (〈2〉 + 0) = 1
̅
̅
(〈2〉 + 1) = 2
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅ 2
(〈2〉 + 1) = 2(〈2〉 + 1) = (〈2〉 + 1) + (〈2〉 + 1) = 〈2〉 + 0 =

E-Modul Struktur Aljabar Page 85