Page 30 - MODUL_Persamaan_Trigonometri_Kelas_XI_SM-dikonversi

�
�
� = 0 → � = + 0 .2� =
2 2 1
□
(i) (tidak memenuhi)
(ii)
� = 1 → � = + 1 .2� = 2 �
 � � 2 2
(� − ) = − 6 + �.2�
3
�
� � = + �. 2�
�
�
(i) 6 � = 0 → � = + 0 .2� =
6 6
□ 1 (tidak memenuhi)
(ii)
� = 1 → � = + 1 .2� = 2 �
6
6
�
Jadi, himpunan penyelesaian persamaannya { , }
�
6 2

9. Menggunakan identitas sudut rangkap : sin 2A = 2 sinA.cosA, diperoleh:
1 1 1
□ 2 cos( � + �)sin( �+ �) = sin 2( � + �)
4
1 1 4 1 4
□ 2 cos( � + �)sin( �+ �) = sin( � + 2�) → sin(90° + 2�)
4 4 2
1 1
□ 2 cos( � + �)sin( � + �) = cos 2�
4 4
1
1
Jadi, nilai dari 2 cos( � + �)sin( � + �) adalah cos 2�
4 4

10. −√3cos � + sin� = √2 → a cos x + b sin x = c , diperoleh
a = −√3, b = 1, c = √2
Persamaan dirubah ke bentuk �. cos(� − � ) = �, namun sebelumnya :
- menentukan nilai k

2
2
2
2
� = √� + � = √(−√3) + (1) = 2
- menentukan nilai a
□ 1 1
tan � = → tan� = = − √3(����������)�����=

□ −√3 150° 3

- Diperoleh �. cos(� − �) = �
□ 2. cos(� − 150°) = √2
1
⇔ cos(� − 150°) = √2
2
⇔ cos(� − 150°) = cos 45°, maka:
cos � = cos � → � = ±� + �. 360° → � − 150° = ±45° + �. 360°
 � − 150° = 45° + �. 360°
⇔� = 195° + �. 360°
i. � = 0 → � = 195° + 0 . 360° = 195°
ii. � = 1 → � = 195° + 1 .360° = 555°(tidak memenuhi)
 � − 150° = −45° + �. 360°
⇔� = 105° + �. 360°
i. � = 0 → � = 105° + 0 . 360° = 105°
ii. �=1→�=105°+1.360°=465°(tidak memenuhi) Jadi,

27 | P e r s a m a a n T r i g o n o m e t r i