Page 33 - MTK WAJIB Kelas X

Dengan demikian, penyelesaian dari |x| ≥ a untuk a ≥ 0, a∈R, adalah x ≤ –a

atau x ≥ a.
Jadi, menyelesaikan |x| ≥ a setara dengan menyelesaikan x ≥ a atau x ≤ -a.

Dari masalah-masalah dan penyelesaian di atas, maka dapat ditarik kesimpulan
sifat pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.

Sifat 1.2

Untuk setiap a, x bilangan real.

1. Jika a ≥ 0 dan |x| ≤ a, maka –a ≤ x ≤ a.
2. Jika a < 0 dan |x| ≤ a, maka tidak ada bilangan real x yang memenuhi

pertidaksamaan.
3. Jika |x| ≥ a, dan a > 0 maka x ≥ a atau x ≤ –a.

Kasus 1 dan kasus 2 dapat juga diselesaikan dengan memanfaatkan
hubungan x = x 2 (lihat kembali latihan sebelumnya). Tentu saja, kamu
diminta mengingat kembali konsep-konsep persamaan kuadrat. Untuk lebih
jelasnya, langkah-langkah menyelesaikan kasus pertidaksamaan linear nilai
mutlak dengan menggunakan hubungan x = x 2 dapat dilihat pada Contoh
1.4 di bawah ini.

Contoh 1.4

Buktikan |x + y| ≤ |x| + |y|

Bukti

Untuk x, y bilangan real, |x| ≤ |y| ⇔ –|y| ≤ x ≤ |y|

Untuk x, y bilangan real, |y| ≤ |x| ⇔ –|x| ≤ y ≤ |x|
Dari kedua pernyataan di atas, maka diperoleh

–(|x| + |y|) < x + y ≤ (|x| + |y|) ⇔ |x + y| ≤ |x| + |y|

Matematika 33